Opracowanie:
Paraboloida

Paraboloida

Zweryfikowane

PARABOLOIDA
Paraboloida – Nieskończona powierzchnia drugiego stopnia, utworzona przez przesuwanie paraboli wzdłuż innej paraboli, leżącej w płaszczyźnie pionowej i posiadającej równoległe osie symetrii.

Istnieją dwa rodzaje paraboloidów, w zależności od wzajemnej orientacji powstających paraboli:

Paraboloida eliptyczna to nieskończona powierzchnia drugiego rzędu z jedną osią i dwiema płaszczyznami symetrii, które są do siebie prostopadłe i jest jednym z dwóch wariantów paraboloidy.

Ta powierzchnia jest tworzona przez przesuwanie paraboli wzdłuż innej paraboli, które spełniają następujące warunki:

Płaszczyzna, w której się znajdują, jest pionowa,
Ich osie symetrii są równoległe,
Ich ramiona skierowane są w tym samym kierunku.
Jeśli parabole są przystające, powierzchnia wynikowa jest parabolą obrotową.
{displaystyle left({frac {x}{a}}right)^{2}+left({frac {y}{b}}right)^{2}=z}

Paraboloida hiperboliczna — nieskończona powierzchnia kwadratowa z jedną osią symetrii i dwiema płaszczyznami symetrii, jedną z dwóch paraboloidów obok paraboloidów eliptycznych.

Powierzchnia jest tworzona przez przesuwanie paraboli wzdłuż innej paraboli, przy czym obie parabole muszą spełniać następujące warunki:
Muszą znajdować się we wzajemnie prostopadłych płaszczyznach, ich osie symetrii muszą być równoległe, ich ramiona muszą być skierowane w przeciwne strony.
Można je zapisać: {displaystyle left({frac {x}{a}}right)^{2}-left({frac {y}{b}}right)^{2}=z}
lub {displaystyle z=xy.}

Powyższe zadanie zostało zweryfikowane przez nauczyciela
To top