Percentyle

Kolejny raz zagłębiamy się w świat statystyki. Percentyle to jedno z zagadnień, które masz możliwość wykorzystać nie tylko w matematyce, lecz także w życiu codziennym. Zacznijmy może od wytłumaczenia, czym są percentyle.

DEFINICJA

Na wstępie znajdujemy pewien zbiór danych. N percentyl tych danych stanowi wartość, w których procent danych jest poniżej wartości dla n. Jak tę wiedzę zastosować w praktyce?

Przyszedł czas na mini słowniczek!
Centyl to element, dzięki któremu mamy możliwość interpretowania danych. Dane obrazują nam wartość, poniżej której znajduje się dana część całego zbioru.
Percentyl stanowi element, którego obliczenie jest bardzo proste. Wystarczy zastosować ten wzór: P to percentyl, N to liczba danych ze zbioru. Warto zaznaczyć, że dane te powinny być poukładanego rosnąco, a więc od najmniejszej do największej wartości. „n” to ranga (miejsce) tej wartości w zbiorze danych —> wielu osobom najłatwiej będzie zapamiętać, że n to numer miejsca, na którym w zbiorze ta liczba jest.

Jak zastosować zdobytą wiedzę?

Teraz czas na zastosowanie wiedzy w praktyce. Rozwiążemy sobie wspólnie przykładowe zadanie

Zadanie numer 1
Egzamin pisało 20 studentów. Studenci dostali obok pokazane wyniki: 78, 77, 75, 78, 80, 81, 84, 82, 83, 84, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 88, 89, 88. Znajdź czterdziesty percentyl.

Poniżej przedstawię rozwiązanie zadania.

Na początku zauważamy, że wartości ze zbioru nie są poukładane w sposób, jakie powinny być. Dlatego my te wartości układamy w kolejności rosnącej: {75, 77, 78, 78, 80, 81, 82, 82, 83, 84, 84, 84, 85, 86, 87, 88, 88, 88, 89, 90}

I podstawiamy do wzoru:

20 oznacza liczność zbioru danych, u nas jest to ilość studentów
licznik wynosi 40, a więc zadany w zadaniu percentyl

82 to ósma wartość we wskazanym zbiorze danych. Oznacza to, że 40. percentyl (40%) uczniów uzyskało wynik 82 lub niższy.

W jakich dziedzinach życia używamy percentyli?

Głównie podczas czynnego udziału w życiu codziennym, w czasie określania różnych wyników danych, testów, zbiorowości. Poza tym z użyciem percentyli spotkamy się przy wielu wskaźnikach np. przy wskaźników zdrowia, populacji itd.

Z jakimi praktycznymi zastosowaniami percentyli możemy się spotkać?

Kobieta 19 letnia, która ma 160 cm wzrostu znajduje się w 60. percentylu wzrostu. Takie stwierdzenie oznacza, że 60% kobiet ma 160 cm wzrostu, bądź są jeszcze niższe.
Na dokumencie potwierdzającym twoje wyniki np. z egzaminu ósmoklasisty czy też z matury, również możesz zauważyć użycie percentyli. Uzyskując np. wynik 99% z matematyki mogłeś zobaczyć na tym dokumencie wzmiankę ” 1% piszących uzyskało wynik ten sam lub lepszy „.
Sytuacja, w której student otrzymał wynik 90% z egzaminu. On brzmi bardzo imponująco. Jednakże, gdyby ten wynik odpowiadał 5 percentylowi, oznaczałoby to, że tylko 5% klasy uzyskało ten sam wynik albo gorszy.
Mężczyzna 25 letni, posiada 18% tkanki tłuszczowej. On znajduje się w 45. percentylu wzrostu. Takie stwierdzenie oznacza, że 45% mężczyzn posiada 18% lub mniej tkanki tłuszczowej w swoim organizmie.