Permutacje

Permutacja zbioru z dowolną ilością elementów (n-elementowy)- to dowolny n-wyrazowy ciąg będący utworzony ze wszystkich elementów
tego zbioru.
wartość permutacji zbioru z dowolną ilością elementów (n-elementów) obliczamy ze wzoru:

Pn= n!

n! (n-silnia) oznacza iloczyn wszystkich kolejnych liczb rozpoczynając od liczby 1 do liczby n

Ze względu na to, że

Poniżej macie link do obliczania silnych, lecz pamiętajcie, że nie wykorzystacie go w szkole na lekcjach matematyki !!!

Program do liczenia silni (matemaks.pl)

Muszę dodać jeszcze, że permutacja jest jednym z działów kombinatorki, z czego wynika, że posłuży nam przy obliczaniu wszystkich możliwości ( więcej o kombinatorce wspomniałem w moim wypracowaniu o prawdopodobieństwie )

Przy zadaniach gdzie obliczamy permutacje, wynik podajemy często w postaci silni, ale nic nie stoi na przeszkodzie, żebyś podał wynik całkowity (wartość silni) lecz pamiętaj, że wychodzą wtedy bardzo duże liczby, które ,,niewygodnie” się pisze oraz by się nie zmieściły na kartce, dlatego lepiej wynik (w przypadku zadań gdzie występuje silnia) podać w postaci silni, choć lepiej jest obliczać (z wyjątkiem dzielenia) jedynie silnie dla liczb od 0 do 8 ze względu na to, że łatwo je obliczyć i wyniki są małe (ale tylko gdy silnia występuje jako jedyna w wyniku)

Uwaga!
w przypadku gdy w obliczeniach występują 2 lub więcej silni oraz inne działania, to silnie (i inne działania) nie ,,reagują ze sobą” , czyli nie obliczamy ich permutacji króceniu liczb silni pozostaje iloczyn liczb, które nie skróciły się z silnią w mianowniku ( lub w liczniku )

zad. 1
W klasie znajduje się 23 uczniów. Ile jest możliwości ustawienia uczniów jeden obok drugiego?

Rozwiązanie:
Mamy 23 uczniów, a więc mamy:
23!
gdyż ustawiając kolejnych uczniów, mamy o jeden wybór mniej
Odp.: Mamy 23! możliwości

zad. 2
Oblicz permutacje gdy mamy do ułożenia 6 książek przygodowych i 7 historycznych, i nie możemy ich mieszać.

Mamy dwa rodzaje książek, więc trzeba iloczyn silni pomnożyć przez 2 ze względu na to, że możemy najpierw dać książki przygodowe, a później historyczne lub na odwrót

Rozwiązanie:

Koniec!