Pięciokąt foremny

co to jest pięciokąt
Pięciokąt to taka figura, która ma pięć boków. Każdy pięciokąt bez wyjątku ma pięć kątów w miejscach, w którym dwie krawędzie się stykają. Istnieje również jeden przypadek, w którym każdy bok jest tej samej długości. Taki pięciokąt nazywamy pięciokątem foremnym.

Powyżej znajduje się pięciokąt. Ma on wszystkie boki innej długości, ale ma i pięć boków i pięć kątów.
pięciokąt foremny
Pięciokąt foremny to szczególny przypadek pięciokąta. Tak jak wszystkie pięciokąty ZAWSZE ma pięć boków oraz pięć kątów. Natomiast pięciokąt foremny ma jeszcze swoje funkcje. Bez wyjątku, zawsze ma wszystkie boki równej długości i zawsze wszystkie jego kąty mają tą samą miarę!

Powyżej został przedstawiony pięciokąt foremny, jak można zauważyć wszystkie jego boki są identycznej długości, a wszystkie kąty w nim mają tą samą miarę.

pięciokąt foremny – kąty
Skoro wiadomo, że pięciokąt foremny ma wszystkie kąty te same to teraz czas ustalić jaką miarę ma jeden z jego boków. Jest jeden taki wzór, który pozwala ustalić miarę wszystkich kątów razem w jakimkolwiek wielokącie:

„n” oznacza liczbę boków wielokącie, gdy odejmiemy od niego dwa, a wynik pomnożymy razy sto osiemdziesiąt to wyjdzie nam wynik. Przetestujmy, czy działa to na liczbach.
(5-2) 180 = 540 stopni
Działanie sprawdza się, ponieważ w pięciokącie zawsze bez względu na to, czy pięciokąt jest foremny, czy nie miara wszystkich kątów wynosi 540 stopni. Przy odjęciu od pięciu (czyli liczby boków) dwa i pomnożymy razy sto osiemdziesiąt wychodzi pięćset czterdzieści. Wzór w takim razie sprawdza się.
540 stopni jest jednak miarą wszystkich kątów razem, a gdy chcemy poznać liczbę jednego kąta przy bokach musimy podzielić pięćset czterdzieści na pięć.
540 podzielone na 5 daje 108. 108 jest więc miarą jednego kąta w pięciokącie foremnym.

kąty w pięciokącie foremnym:
Żeby obliczyć miarę jednego kąta w pięciokącie foremnym należy zastosować inny wzór, którym łatwiej jest to obliczyć. Ten wzór, jednak pozwala tylko i wyłącznie na obliczanie kątów w wielokątach foremnych.

„n” oznacza liczbę boków. Przetestujmy ten wzór na liczbach:
= 108
Wzór jest ten zdecydowanie łatwiejszy, ponieważ wychodzi od razu liczba jednego kąta. Nie trzeba dzielić go na pięć, ponieważ jest to już we wzorze. 108 to zatem miara jednego z kątów w pięciokącie foremnym.

jak narysować pięciokąt foremny
Żeby narysować pięciokąt foremny należy użyć cyrkla. Wystarczy ustawić jego rozwartość na dowolną miarę i wczepić nóżkę cyrkla w jakieś miejsce, a drugą nóżką narysować kółko, które będzie miało promień wcześniej ustalonej miary. Potem zakreślić łuk (cały czas mieć jedną z nóżek cyrkla wbitą w początkowy punkt) w dowolnym miejscu i wbić nóżkę cyrkla w to miejsce (w miejsce, w którym został zrobiony łuk i łuk ten styka się z kółkiem), a od tego miejsca znowu narysować na tę ustaloną długość łuk w dowolnym miejscu (o tej długości) w kółku. Następnie od tego zaznaczonego miejsca znowu należy poprowadzić łuk o tej długości. Należy powtarzać czynność do momentu, w którym kolejny łuk będzie się stykał z miejscem rozpoczęcia. Należy w tedy zakończyć rysowanie łuków i narysować za pomocą linijki i ołówka boki tego pięciokąta, które będą znajdowały się w miejscach, w których znajdują się zakreślone łuki (w miejscu jednego łuku stykającego się z kółkiem zacząć rysować bok, a zakończyć rysować go w miejscu gdzie styka się drugi łuk z kółkiem). Poniżej zamieszczono rysunek.

Na tym rysunku nie widać łuków, ponieważ miejsca łuków zostały zmazane są to miejsca, w których rozpoczyna i kończy się dany bok. Po zakończeniu rysowania takiego pięciokąta foremnego należy zmazać kółko i zostanie sam pięciokąt. Należy pamiętać, że sposób ten działa tylko i wyłącznie przy rysowaniu pięciokąta FOREMNEGO.

Zadanie 1
Jeśli wiesz już jak obliczyć miarę jednego kąta znajdującego się przy miejscu, w którym stykają się dwa boki, to możesz obliczyć miarę kątów znajdujących się w trójkątach równoramiennych, które znajdują się w takim pięciokącie foremnym. Spróbuj obliczyć miarę tych kątów.
Rozwiązanie: Wiadomo, że każdy pięciokąt foremny ma pięć kątów po 108 stopni. Jednak teraz musimy podzielić 180 na 5, ponieważ będziemy musieli obliczyć miarę jednego kąta w jednym z pięciu takich samych trójkątów na, które można podzielić pięciokąt foremny.
108 : 2 = 54
54 To kąt przy podstawie tego trójkąta. Wiadomo, że trójkąt jest równoramienny, więc musi mieć z drugiej strony również 54. Trzeci kąt to 72 stopnie, ponieważ 180 – 54 – 54 – 72 stopnie.

Odpowiedź: Jeśli podzielimy pięciokąt foremny na pięć trójkątów to każdy z nich będzie miał dwa kąty o mierze 54 stopni i jeden kąt o mierze 72 stopnie.

Zadanie 2
Oblicz obwód pięciokąta foremnego wiedząc, że jego promień ma 7 centymetrów.
Rozwiązanie: Żeby obliczyć obwód takiego pięciokąta trzeba znać długość jednego z jego boków. Skoro promień ma 7 centymetrów to każdy bok ma również po 7 centymetrów. Pięciokąt foremny ma takich kątów pięć więc wystarczy pomnożyć 7 razy 5 i wynik to jego obwód.
centymetrów.
Odpowiedź: Taki pięciokąt ma obwód 35 centymetrów.