Pierwiastek z 20

Według definicji, pierwiastkowanie to przeciwieństwo potęgowania. Aby obliczyć pierwiastek z danej liczby, należy zastanowić się, jaka liczba podniesiona do potęgi drugiej (kiedy mamy pierwiastek kwadratowy: ), albo jaka liczba podniesiona do potęgi trzeciej (kiedy mamy pierwiastek sześcienny: ∛) da nam liczbę, która znajduje się pod pierwiastkiem.

Pierwiastek dowolnego stopnia z liczby a będzie równy b, kiedy b podniesione do potęgi będzie równe a.

Pierwiastek kwadratowy z liczby ujemnej nie istnieje, nie ma prawa bytu.

Aby obliczyć pierwiastek z liczby, która nie jest wynikiem potęgowania innej (czyli na przykład aby obliczyć , , , , ) należy zastanowić się, jak inaczej można zapisać daną liczbę pod pierwiastkiem. Czasem może być to metoda prób i błędów, dlatego też ważne jest, aby mieć w pamięci jakie liczby da nam podniesienie do kwadratu i sześcianu liczb od 2 do 12. Na przykład:

Następnie należy zamienić liczby, które na to pozwalają, na liczby podniesione do potęgi:

Ostatnim krokiem jest wyjęcie spod pierwiastka liczby z potęgą. Potęga niweluje pierwiastek, więc . Na poniższych przykładach będzie to wyglądać tak:

Istnieje również drugi sposób na obliczenie pierwiastka z liczby, której wynik po spierwiastkowaniu nie jest widoczny na pierwszy rzut oka. Należy w takim wypadku rozłożyć liczbę na czynniki pierwsze, czyli na dowolne liczby pierwsze, które dzielą liczbę rozkładaną na czynniki pierwsze bez reszty. Dla przykładu, znów liczby , , , , .

20 | 2
10 | 2
5 | 5
1

75 | 5
15 | 5
3 | 3
1

48 | 2
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1

8 | 2
4 | 2
2 | 2
1

448 | 2
224 | 2
112 | 2
56 | 2
28 | 2
14 | 2
7 | 7
1

Liczba 20 rozłożona na czynniki pierwsze daje nam 2, 2 i 5. Z racji, że liczba ta jest pod pierwiastkiem kwadratowym ( ), aby wyjąć jakąś liczbę spod pierwiastka wystarczy, aby były ich dwie. Czyli, jeżeli 20 rozłożona na czynniki pierwsze daje nam dwie dwójki i jedną piątkę ( ), a te dwie dwójki można zapisać jako dwa do potęgi drugiej, skoro dwa mnoży się przez dwa ( ), później wystarczy jedynie wyjąć 2 przed pierwiastek. Z racji, że potęga niweluje pierwiastek ( ), . Posługując się tą metodą, można łatwo rozwiązać kolejne podpunkty.

Mając rozpisane mnożenie każdej z powyższych liczb, należy zamienić mnożenia tych samych liczb przez siebie na potęgi tych liczb. Z racji, że pierwiastek kwadratowy niweluje potęgę do kwadratu, pierwiastek sześcienny niweluje potęgę do sześcianu, itd., kiedy spod pierwiastka wyjmuje się liczbę, która ma wyższą potęgę, niż pierwiastek ma stopień, należy doprowadzić do momentu, w którym potęga danej liczby jest równa stopniowi pierwiastka.

Sposób drugi jest dłuższy, ale jest bardziej przydatny, gdy mamy do czynienia z dużymi liczbami.