Opracowanie:
Pierwiastek z 24
Pierwiastek z 24
co to jest pierwiastek?
pierwiastek – liczba, która podniesiona do drugiej potęgi da liczbę pod pierwiastkiem.
Przykład Pierwiastek – liczba, która podniesiona do drugiej potęgi da liczbę pod pierwiastkiem.
Przykład 1
=
Liczba cztery znajduje się pod pierwiastkiem. Należy więc znaleźć liczbę, która podniesiona do potęgi drugiej daje cztery. Jest to dwa, ponieważ dwa do potęgi drugiej daje cztery (cztery do potęgi drugiej oznacza to samo co cztery razy cztery razy cztery).
Przykład 2
Pod pierwiastkiem mogą się znajdować różne liczby, nawet dwucyfrowe. Pierwiastek z czterdzieści dziewięć to siedem, ponieważ siedem razy siedem to czterdzieści dziewięć.
Przykład 3
=
Pierwiastek z sześćdziesięciu cztery to osiem, bo osiem razy osiem (osiem do potęgi drugiej) to sześćdziesiąt cztery.
Pierwiastki, które są przedstawione powyżej, nazywają się pierwiastkami drugiego stopnia, ale można je również nazywać pierwiastkami kwadratowymi. Występują one najczęściej. Rozpoznaje się je po tym, że obok pierwiastka nie ma żadnej liczby. Są jednak również pierwiastki trzeciego stopnia, czyli pierwiastki sześcienne. Te nazwy można stosować zamiennie.
Pierwiastki trzeciego stopnia to takie pierwiastki, które do potęgi trzeciej dają liczbę z pierwiastka.
Przykład 1
=
Pierwiastek trzeciego stopnia z sześćdziesięciu czterech, ponieważ cztery do potęgi trzeciej to sześćdziesiąt cztery.
Przykład 2
=
Pierwiastek trzeciego stopnia z dwustu szesnastu to sześć, ponieważ sześć do potęgi trzeciej to dwieście szesnaście.
Zadanie 1
Znajdź pierwiastek z:
a) = , ponieważ dziewięć do potęgi drugiej to osiemdziesiąt jeden
b) = , ponieważ trzy do potęgi trzeciej to trzy
c) = , ponieważ czternaście do potęgi drugiej to sto dziewięćdziesiąt sześć
Wyciąganie czynnika przed znak pierwiastka:
Jeśli z liczby pod znakiem pierwiastka nie da się wyciągnąć pierwiastka, można spróbować zapisać tą liczbę w postaci iloczynu dwóch czynników, tak by z jednego z nich dało się wyciągnąć pierwiastek, choć nie zawsze jest to możliwe.
Przykład:
, ponieważ pierwiastek z cztery to dwa.
Ile to pierwiastek z 24?
= =
Pierwiastek z 24 to około 4,89897948557 , czyli w przybliżeniu 4,9
Zadanie 2
Bok kwadratu ma długość . Ile wynosi jego obwód? Wynik zaokrąglij do części dziesiętnych.
Rozwiązanie: 4,9
Obwód:
4,9 4 , ponieważ kwadrat ma 4 takie same boki
Odpowiedź: Obwód kwadratu o boku długości to 19,6.
Sposób II:
=
Obwód: 4 =
2,4
Odpowiedź: Obwód tego kwadratu to 19,2.
Wynik jest nieco inny niż w sposobie pierwszym, ale wynika to z zaokrąglenia pierwiastków.