Pierwiastek z 4

Według definicji, pierwiastkowanie to przeciwieństwo potęgowania. Aby obliczyć pierwiastek z danej liczby, należy zastanowić się, jaka liczba podniesiona do potęgi drugiej (kiedy mamy pierwiastek kwadratowy: ), albo jaka liczba podniesiona do potęgi trzeciej (kiedy mamy pierwiastek sześcienny: ∛) da nam liczbę, która znajduje się pod pierwiastkiem.

Pierwiastek dowolnego stopnia z liczby a będzie równy b, kiedy b podniesione do potęgi będzie równe a.

Pierwiastek kwadratowy z liczby ujemnej nie istnieje, nie ma prawa bytu.

Aby obliczyć, ile wynosi pierwiastek z 4, należy zastanowić się, jaka liczba podniesiona do potęgi drugiej daje nam 4. W tym wypadku jest to liczba 2.
, więc .

Istnieje również drugi sposób dowiedzenia się, jaka liczba jest rozwiązaniem równania z pierwiastkiem. W tym wypadku należy rozłożyć liczbę pod pierwiastkiem na czynniki pierwsze, czyli na dowolne liczby pierwsze, które dzielą liczbę rozkładaną na czynniki pierwsze bez reszty.

4 | 2
2 | 2
1

Jeżeli pierwiastek jest pierwiastkiem kwadratowym ( ), dwie takie same liczby pomnożone przez siebie (czyli podniesione do potęgi – ) wyjęte spod pierwiastka staną się jedną liczbą, ponieważ znak pierwiastka kwadratowego zniweluje znak potęgi. .

Przećwiczmy to na przykładach.

=
=
=
=
=
=

Słownie:

Ile wyniesie pierwiastek drugiego stopnia z 64?
Ile wyniesie pierwiastek drugiego stopnia z 81?
Ile wyniesie pierwiastek drugiego stopnia ze 100?

Odpowiedzi:

Słownie:

Pierwiastek drugiego stopnia z 64 wyniesie 8.
Pierwiastek drugiego stopnia z 81 wyniesie 9.
Pierwiastek drugiego stopnia ze 100 wyniesie 10.

Aby wykonać odwrotne działanie, czyli zamienić liczbę w pierwiastek, należy podnieść liczbę, którą chce się wrzucić pod pierwiastek, do potęgi i włożyć ją pod pierwiastek.

Przykład:

Podnosimy obie strony równania do kwadratu. Otrzymujemy takie równanie:

Dwa podniesione do potęgi to cztery, więc:

Wkładamy cztery, czyli x pod pierwiastek, tam gdzie jest miejsce x:

Ćwiczenia

2 =
3 =
4 =
5 =
6 =
7 =

Słownie:

Pierwiastkiem z jakiej liczby jest 8?
Pierwiastkiem z jakiej liczby jest 9?
Pierwiastkiem z jakiej liczby jest 10?

Odpowiedzi:

x = 4
x = 9
x = 16
x = 25
x = 36
x = 49

Słownie:

8 jest pierwiastkiem z liczby 64.
9 jest pierwiastkiem z liczby 81.
10 jest pierwiastkiem z liczby 100.