Pierwiastek z 50

Pierwiastek z 50

Czym jest pierwiastek?
Pierwiastek (oznaczany symbolem ) jest to przeciwieństwo potęgi. Jeżeli chcemy obliczyć pierwiastek z danej liczby musimy się zastanowić jaka liczba podniesiona do danej potęgi da nam liczbę pod pierwiastkiem.
Innymi słowy: pierwiastek n-tego stopnia z liczby a równa się b, gdy b do potęgi n-tej równa się a:
n, gdy
Pierwiastek kwadratowy oznaczamy symbolem , pierwiastek sześcienny ∛, itd.

Pierwiastki z liczb ujemnych
Pierwiastek kwadratowy z liczby ujemnej nie istnieje, ponieważ każda liczba podniesiona do potęgi drugiej jest dodatnia. Podobnie jest z każdym pierwiastkiem parzystego stopnia.
Z kolei pierwiastek sześcienny i każdy pierwiastek nieparzystego stopnia z liczby ujemnej istnieje.
Przykład:
, ponieważ
, ponieważ

Wyłączanie czynnika przed nawias
Jeżeli liczba pod pierwiastkiem nie jest wynikiem potęgowania innej liczby, to najlepiej wyłączyć czynnik przed nawias. Oznacza to, że musimy znaleźć takie liczby, których iloczyn daje nam liczbę, którą da się spierwiastkować i liczbę, której się nie da.
Na łatwych przykładach można zauważyć jaką liczbę można wyciągnąć przed pierwiastek:
Przykład:

Natomiast trafiają się też i trudniejsze przypadki, gdzie nie od razu zauważymy jaką liczbę można wyciągnąć przed pierwiastek. Przykład:



Wtedy zamiast zgadywać lub nie wyłączać zupełnie czynnika przed nawias, można rozłożyć liczbę na czynniki pierwsze.
Przykład:
704|2
352|2
176|2
88|2
44|2
22|2
11|11
1
I zapisać liczbę w postaci:

1008|2
504|2
252|2
126|2
63|3
21|3
7|7
1
I zapisać liczbę w postaci:

Pierwiastek z 50:
-pierwiastek kwadratowy z liczby pięćdziesiąt jest liczbą niewymierną, ponieważ nie da się go zapisać za pomocą ilorazu dwóch liczb całkowitych ()
-pierwiastek kwadratowy z pięćdziesięciu to w przybliżeniu
–, czyli pierwiastek kwadratowy z pięćdziesięciu to
-pierwiastek ten można też zapisać w postaci potęgi:
-pierwiastek sześcienny z pięćdziesięciu to w przybliżeniu 3,6840314 i nie da się wyciągnąć żadnego czynnika przed nawias, więc to po prostu

Przykładowe zadanie:
Oblicz i usuń niewymierność z mianownika.
Rozwiązanie:

Przykładowe zadanie:
Oblicz i wyciągnij czynnik przed nawias .
Rozwiązanie: