Pierwiastek z 6

Pierwiastek z sześciu

W tej notatce pokażę wszystkie informacje i ciekawostki dotyczące pierwiastka z sześciu. Dowiesz się również, gdzie można spotkać ten pierwiastek i czy występuje w jakiś wzorach. Można myśleć, że nie da się rozpisać o konkretnym pierwiastku, ale po przeczytaniu tej notatki chyba zmienisz zdanie. Miłej lektury!

Zacznijmy od podstaw:
> pierwiastek – pierwiastek n-tego stopnia z liczby a równa się b, gdy b do potęgi n-tej jest równe a ( gdy )

INFORMACJE O PIERWIASTKU KWADRATOWYM Z 6:
> √6 IQ –> pierwiastek z sześciu należy do zbioru liczb niewymiernych, czyli nie da się jej zapisać za pomocą ilorazu dwóch liczb wymiernych)

Zadanie 1: Udowodnij, że liczba √6 jest niewymierna.

Przed rozpoczęciem rozwiązywania, przypomnij sobie:
dowód nie wprost – zaprzeczenie tezy i wykazanie, że przyjęcie takiego zaprzeczenia prowadzi do sprzeczności, w takim razie dane twierdzenie musi być prawdziwe;

Z: √6
T: √6 IQ
D: dowód nie wprost – zaprzeczamy tezie
√6 Q
√6 = gdzie p, q Z; q ≠ 0; p i q są względnie pierwsze; –> podnieśmy obie strony równania do kwadratu
6 =
6

komentarz: po lewej stronie równości mamy nieparzystą liczbę szóstek, natomiast po prawej stronie równości mamy parzystą liczbę szóstek, więc równość ta jest sprzeczna. W takim razie teza √6 IQ jest prawdą.

CKD

>

> –> pierwiastek z sześciu można rozpisać za pomocą iloczynu pierwiastka z dwóch i pierwiastka z trzech

>

> Pierwiastek z sześciu można również znaleźć w jednym ze wzorów związanych z czworościanem foremnym (a to długość krawędzi czworościanu foremnego).

–> pole całkowite czworościanu foremnego
–> objętość czworościanu foremnego
–> wysokość ściany czworościanu foremnego
–> wysokość czworościanu foremnego (!!!)

Na zdjęciu jasno wynika, skąd bierze się wzór na wysokość czworościanu foremnego i skąd bierze się tutaj pierwiastek z sześciu.

Zadanie 2: Oblicz wysokość czworościanu wiedząc, że bok tego czworościanu foremnego ma długość 9 centymetrów. Wynik zaokrąglij do dwóch miejsc po przecinku.

Dane:
a = 9 cm

Szukane:
H = ?

H = (a * √6) / 3
H = (9 * √6) / 3
H = 3√6 ≈ 7,35 [cm]

Odp. Długość wysokości czworościanu foremnego w przybliżeniu do dwóch miejsc po przecinku wynosi 7,35 centymetrów.

Zadanie 3: Usuń niewymierność z mianownika.