Pierwiastek z 9

PIERWIASTEK Z 9

W tym opracowaniu opowiem o pierwiastku z liczby 9. Wiele osób może myśleć, iż nie da się powiedzieć zbyt wiele na ten temat, lecz postaram się, by po tym opracowaniu zmienili zdanie.
Czym jest tak w ogóle pierwiastkowanie?
Jest to najprościej mówiąc operacja (działanie) przeciwne do potęgowania. Jeśli chcemy znaleźć pierwiastek z n-tego stopnia danej liczby należy znaleźć taką liczbę, która podniesiona do potęgi n-tej da liczbę znajdującą się pod znakiem pierwiastka. Przykładowo, gdy szukamy pierwiastka sześciennego (czyli inaczej 3 stopnia) z 8, musimy zastanowić się jaka liczba podniesiona do potęgi trzeciej da 8. Rozwiązaniem jest oczywiście 2, ponieważ 23 = 8. Znak pierwiastka wygląda następująco: , np. pierwiastek z 5 zapiszemy jako .
Pierwiastek z 9
Główny temat tego wypracowania, czyli pierwiastek z 9. Może najpierw sprawdźmy ile tak w ogóle wynosi . Jest to zapewne jeden z bardziej lubianych przez uczniów pierwiastków, ponieważ można zapisać go w postaci całkowitej co przeważnie ułatwia obliczenia i lepiej wygląda :). A więc ile wynosi pierwiastek z 9? Pokaże łatwy sposób jak to obliczyć:
Zapisujemy równanie, w którym nasza szukana liczba, czyli wartość pierwiastka z 9 będzie oznaczona przez x:

Podnosimy obustronnie do kwadratu:


Wiemy, że pierwiastek drugiego stopnia i potęga druga znoszą się wzajemnie, inaczej mówiąc potęga tego samego stopnia co dany pierwiastek usuwa go, a więc:

Teraz zastanawiamy się jaka liczba podniesiona do potęgi drugiej (czyli inaczej pomnożona przez samą siebie) da nam 9? Jest to oczywiście 3, gdyż 32 = 3 3 = 9. Polecam oczywiście nauczyć się jednak ile wynosi dany pierwiastek na pamięć, ponieważ, gdy obliczenia są bardziej zaawansowane lub mamy mniej czasu na zastanowienie się, nie zawsze będziemy mieli możliwość rozpisywania, czy dłuższego główkowania.
Gdzie mogą pojawiać się pierwiastki?
Często występują w zadaniach, gdzie należy usunąć niewymierność z mianownika np.

W tym celu powinniśmy licznik jak i mianownik danego pierwiastka pomnożyć razy wyrażenie znajdujące się w mianowniku.

Pierwiastki odgrywają również ważną rolę w zadaniach z zastosowaniem twierdzenia Pitagorasa, lub z użyciem długości przekątnej kwadratu np.
Dany jest trójkąt prostokątny równoramienny o boku długości 3. Oblicz długość przeciwprostokątnej.
32 + 32 = c2
9 + 9 = c2
18 = c2



Na pewno doszukalibyśmy się jeszcze wielu przykładów użyć pierwiastków, gdyż jest to niewątpliwie ważny temat w dziedzinie matematyki.