Pochodna ilorazu funkcji

Pochodna ilorazu funkcji

Wstęp:
Wiesz już jak oblicza się pochodne prostych funkcji. Z tego opracowania dowiesz się jak obliczyć pochodną ilorazu dwóch (różniczkowalnych) funkcji.

Pochodna ilorazu funkcji:
Załóżmy, że mamy dwie różniczkowalne funkcje: f(x) oraz g(x). Ich iloraz możemy zapisać tak: . Wówczas pochodna powstałej w ten sposób nowej funkcji (pochodna ilorazu) wyraża się wzorem: (oczywiście wzór działa i ma sens tylko wtedy, gdy g(x) nie jest równe 0). Przećwiczmy poznany wzór na kilku przykładach.

Przykłady:
Oblicz pochodną funkcji:
a) f(x) =
b) f(x) =

a) Mamy daną funkcję f(x) = . Aby obliczyć pochodną korzystamy z poznanego wyżej wzoru, czyli:
f'(x) = = = = (= , aczkolwiek mianownika nie trzeba potęgować i można było zostawić wynik ).

b) Mamy daną funkcję f(x) = . Obliczamy jej pochodną: f'(x) = = =
= = = (Możemy jeszcze ewentualnie wyciągnąć minus przed ułamek)
f'(x) = .

Podsumowanie:
Z tego opracowania dowiedziałeś się jaki jest wzór na pochodną ilorazu funkcji oraz przećwiczyłeś ten wzór na kilku przykładach.