Pochodna sumy funkcji

Dane są dwie funkcje f(x) oraz g(x).

Wzór na pochodną sumy funkcji:
[f(x) + g(x)]’ = f'(x) + g'(x)

Przykład 1
Dane są funkcje f(x) = 3x2 oraz g(x) = 5x5. Oblicz [f(x)+g(x)]’.

Wykorzystamy wzór:
xn = n xn-1
Korzystając ze wzoru na pochodną sumy dwóch funkcji, podstawiamy odpowiednio dane:

[f(x)+g(x)]’ = [(3x2) + (5x5)]’ = (3x2)’ + (5x5)’ = + =

Przykład 2
Dane są funkcje f(x) = sin(x) oraz g(x) = cos(x). Oblicz [f(x)+g(x)]’.

Wykorzystamy wzory:
(sin(x))’ = cos(x)
(cos(x))’ = -sin(x)

[f(x)+g(x)]’ = [(sin(x)) + (cos(x))]’ = (sin(x))’ + (cos(x))’ = cos(x) – sin(x)

Przykład 3
Dane są funkcje f(x) = x oraz g(x) = 2cos(x). Oblicz [f(x)+g(x)]’.

[f(x)+g(x)]’ = [(x) + (2cos(x))]’ = (x)’ + (2cos(x))’ = 1 – 2sin(x)

Przykład 3
Dane są funkcje f(x) = 10x oraz g(x) = sin(x). Oblicz pochodną sumy funkcji [f(x)+g(x)]’.

Wykorzystamy wzór:
(ax)’ = axln(a)
ln to logarytm naturalny o podstawie e. e to w przybliżeniu 2.718.

[f(x)+g(x)]’ = [(10x) + (sin(x))]’ = (10x)’ + (sin(x))’ = 10xln10 + cos(x)