Pochodne cząstkowe

W podanym opracowaniu przedstawione zostaną przykłady wyznaczania pochodnych cząstkowych pierwszego rzędu dla funkcji dwóch i trzech zmiennych:

Przykład 1: Oblicz pochodne cząstkowe rzędu pierwszego dla podanej funkcji

Rozwiązanie:
Wyznaczmy pochodną cząstkową funkcji po zmiennej (uwaga: zmienną traktujemy wówczas jak stałą):

Wyznaczmy pochodną cząstkową funkcji po zmiennej (uwaga: zmienną traktujemy wówczas jak stałą)

Przykład 2: Oblicz pochodne cząstkowe rzędu pierwszego dla podanej funkcji

Rozwiązanie:
Wyznaczmy pochodną cząstkową funkcji po zmiennej x:

Wyznaczmy pochodną cząstkową funkcji po zmiennej y

Przykład 3: Oblicz pochodne cząstkowe rzędu pierwszego dla podanej funkcji

Rozwiązanie:
Wyznaczmy pochodną cząstkową funkcji po zmiennej x:

Wyznaczmy pochodną cząstkową funkcji po zmiennej y

Przykład 4: Oblicz pochodne cząstkowe rzędu pierwszego dla podanej funkcji

Rozwiązanie:
Wyznaczmy pochodną cząstkową funkcji po zmiennej x:

Wyznaczmy pochodną cząstkową funkcji po zmiennej y:

Wyznaczmy pochodną cząstkową funkcji po zmiennej z:

Przykład 5: Oblicz pochodne cząstkowe rzędu pierwszego dla podanej funkcji

Rozwiązanie:
Wyznaczmy pochodną cząstkową funkcji po zmiennej x:

Wyznaczmy pochodną cząstkową funkcji po zmiennej y:

Wyznaczmy pochodną cząstkową funkcji po zmiennej z:

Przykład 6: Oblicz pochodne cząstkowe rzędu pierwszego dla podanej funkcji

Rozwiązanie:
Wyznaczmy pochodną cząstkową funkcji po zmiennej x:

Wyznaczmy pochodną cząstkową funkcji po zmiennej y:

Wyznaczmy pochodną cząstkową funkcji po zmiennej z:

Zadanie 1: Wyznacz pochodne cząstkowe rzędu pierwszego dla podanej funkcji:

Zadanie 2: Wyznacz pochodne cząstkowe rzędu pierwszego dla podanej funkcji:

Zadanie 3: Wyznacz pochodne cząstkowe rzędu pierwszego dla podanej funkcji:

Zadanie 4: Wyznacz pochodne cząstkowe rzędu pierwszego dla podanej funkcji:

Rozwiązanie ad. zadanie 1:
Zauważ
Pochodna cząstkowa funkcji po zmiennej x:

Pochodna cząstkowa funkcji po zmiennej y:

Rozwiązanie ad. zadanie 2:
Wyznaczmy pochodną cząstkową funkcji po zmiennej x:

Wyznaczmy pochodną cząstkową funkcji po zmiennej y:

Wyznaczmy pochodną cząstkową funkcji po zmiennej z:

Rozwiązanie ad. zadanie 3:
Wyznaczmy pochodną cząstkową funkcji po zmiennej x:

Wyznaczmy pochodną cząstkową funkcji po zmiennej y:

Wyznaczmy pochodną cząstkową funkcji po zmiennej z:

Rozwiązanie ad. zadanie 3:
Wyznaczmy pochodną cząstkową funkcji po zmiennej x:

Wyznaczmy pochodną cząstkową funkcji po zmiennej y:

Wyznaczmy pochodną cząstkową funkcji po zmiennej z: