Podobieństwo

Podobieństwo figur
Figury są podobne jeżeli mają taki sam kształt i taką samą lub różną wielkość (są pomniejszone lub powiększone w skali).
Między innymi odcinki, kwadraty, koła, wielokąty foremne zawsze są do siebie podobne.

Podobieństwo figur A i B zapisujemy:
A B

Figury podobne mają takie same kąty przy odpowiednich wierzchołkach oraz boki proporcjonalnej długości.

Skala podobieństwa to wartość oznaczająca ile dana figura została pomniejszona lub powiększona względem drugiej figury.
Skalę podobieństwa oznaczamy literą k.

Skala podobieństwa równa się stosunkowi odpowiednich boków figur podobnych:
, , , itd.

Skala podobieństwa równa się stosunkowi obwodów figur podobnych:

Kwadrat skali podobieństwa równa się stosunkowi pól figur podobnych:

Podobieństwo trójkątów

Ważne!
Zapisując podobieństwo figur podajemy ich wierzchołki w tej samej kolejności w jakiej sobie odpowiadają.
Zapisujemy np. ABC DEF, a nie np. CAB EFD

Cechy podobieństwa trójkątów:
1) Bok-bok-bok (bbb),
jeśli stosunki wszystkich odpowiadających boków są równe.

2) Bok-kąt-bok (bkb),
jeśli stosunki dwóch odpowiadających boków oraz kąt pomiędzy nimi są równe.
,

,

,

3) Kąt-kąt (kk),
jeśli dwa odpowiadające kąty są równe (wynika z tego, że trzeci też jest równy).
,

,

,

W zadaniach najczęściej przydaje się cecha kąt-kąt.

Przykład 1. Wykaż podobieństwo trójkątów ABS i CDS, jeżeli bok AB jest równoległy do boku CD.

|∢ASB|=|∢CSD| – ponieważ są to kąty wierzchołkowe
|∢SAB|=|∢SCD| – ponieważ są to kąty odpowiadające

Z cechy kk:
ABS CDS

Przykład 2. Pole trójkąta ABC jest równe 84. Trójkąt DEF jest podobny do trójkąta ABC w skali k=4. Oblicz pole trójkąta DEF.

|
|:

Odp. Pole trójkąta DEF jest równe 5,25.