Podstawą graniastosłupa prostego jest romb

Graniastosłup prosty o podstawie rombu

Graniastosłup prosty o podstawie rombu jak sama nazwa wskazuje w podstawie ma romb, czyli figurę, której wszystkie boki mają taką samą długość, a jej przekątne przecinają się pod kątem prostym.

Obliczanie pola podstawy graniastosłupa, który ma romb w podstawie

Żeby obliczyć pole podstawy graniastosłupa, który ma romb w podstawie musimy pomnożyć , czyli długość jednego boku rombu pomnożyć przez , czyli wysokość rombu.
Korzystamy ze wzoru na pole równoległoboku, ponieważ romb jest równoległobokiem.
Wzór na pole rombu:

– długość jednego boku rombu
– wysokość rombu
– pole rombu

Gdy podane mamy długości przekątnych podstawy (w tym przypadku rombu) korzystamy ze wzoru na pole rombu:

e,f-długości przekątnych rombu

Jak obliczyć pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prostego o podstawie rombu?

Pole całkowite graniastosłupa prostego o podstawie rombu obliczamy tak samo jak pole powierzchni innych graniastosłupów, czyli dodając sumę jego pól podstaw oraz pole boczne tego graniastosłupa.

Wzór na pole całkowite graniastosłupa:

– pole powierzchni całkowitej graniastosłupa
– pole podstawy graniastosłupa
– pole boczne graniastosłupa

Jak obliczyć objętość graniastosłupa prostego o podstawie rombu?

Objętość graniastosłupa prostego o podstawie rombu obliczamy mnożąc jego pole podstawy razy długość jego wysokości.

Wzór na objętość graniastosłupa prostego o podstawie rombu:

– objętość graniastosłupa
– pole podstawy graniastosłupa
– wysokość graniastosłupa

Przykładowe zadania

Zadanie 1
Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość graniastosłupa prostego, który ma w podstawie romb o wysokości 8 cm, a jeden bok tego rombu ma długość 5 cm. Pole boczne tego graniastosłupa wynosi 120 cm2, a jego wysokość 10 cm.

Rozwiązanie:
Zaczynamy od obliczenia pola całkowitego. Mamy podane pole boczne tego graniastosłupa, dlatego jedyne co potrzebujemy do obliczenia jego pola powierzchni całkowitej to pole podstawy. Wiemy, że w podstawie tego graniastosłupa znajduje się romb o boku 5 cm i wysokości 8 cm, dlatego możemy obliczyć jego pole ze wzoru .

Wiemy, że pole podstawy tego graniastosłupa wynosi 40 cm2, dlatego teraz obliczamy jego pole całkowite.

Obliczyliśmy, że pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa wynosi 200 cm2.

Teraz obliczamy objętość tego graniastosłupa mnożąc jego pole podstawy razy wysokość.

Odpowiedź: Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa wynosi 200 cm2, a jego objętość 400 cm3.