Pola figur płaskich

Pola figur płaskich

W tym opracowaniu dowiesz się:

Czym jest figura płaska.
Czym jest pole figury płaskiej.
Jakie możemy wymienić figury płaskie.
W jaki sposób obliczać pola figur płaskich.

1. Czym jest figura płaska?

Figura płaska jest to figura geometryczna która znajduje się na płaszczyźnie. Oznacza to, że jest figurą dwuwymiarową, ponieważ znajduje się w położeniu płaskim i posiada dwa wymiary takie jak: długość i szerokość.

2. Czym jest pole figury płaskiej?

Pole figury płaskiej jest to mówiąc prościej: powierzchnia jaką zajmuje w przestrzeni płaskiej dana figura geometryczna. Pole figury płaskiej podajemy w jednostkach kwadratowych, czyli jednostkach podniesionych do potęgi 2 np. cm2, m2, mm2, km2.

3. Jakie możemy wymienić figury płaskie?

Figur płaskich jest nieskończenie wiele, lecz te o których warto wspomnieć to na pewno:

-odcinek
-prosta
-półprosta
-punkt
-trójkąt
-kwadrat
-prostokąt
-romb
-równoległobok
-trapez
-deltoid
-koło
-okrąg
-elipsa
-wielokąt

4. W jaki sposób obliczać pola figur płaskich?

Poniżej przedstawię krótki opis figury, jej wygląd, jak i również wzór na jej pole oraz przykład w którym ten wzór jest zastosowany.

Trójkąt

Trójkąt jest to figura płaska, która posiada 3 kąty oraz 3 boki. Suma długości dwóch boków w tej figurze musi być większa niż długość trzeciego boku, natomiast suma miar wszystkich kątów w tej figurze wynosi 180°.

Pole trójkąta oblicza się mnożąc podstawę trójkąta z wysokością wychodzącą z tej podstawy, dzieląc całość przez dwa.

Wzór na obliczenie pola trójkąta:

P-pole trójkąta
a-podstawa trójkąta
h-wysokość wychodząca z podstawy a

Przykład:

Oblicz pole trójkąta, którego długość podstawy wynosi 14, a wysokość wychodząca z tej podstawy ma długość 7.

Krok 1: Przedstawiamy dane i szukane:

a=14
h=7
P=?

Krok 2: Przedstawiamy wzór na obliczenie pola trójkąta:

Krok 3: Podstawiamy wartości do wzoru:

Odpowiedź: Pole trójkąta wynosi 49.

Kwadrat

Kwadrat jest to figura płaska, która posiada 2 pary boków równoległych, które są tej samej długości, oraz 4 kąty o mierze 90°. Suma miar kątów w kwadracie wynosi 360°. Posiada 2 przekątne, które przecinają się w połowie pod kątem 90°.

Pole kwadratu oblicza się mnożąc przez siebie dwa boki, lub podnosząc do potęgi jeden bok tej figury.

Wzór na obliczenie pola kwadratu:

albo

P-pole kwadratu
a-bok kwadratu

Przykład:

Oblicz pole kwadratu o boku długości 5.

Krok 1: Przedstawiamy dane i szukane:

a=5
P=?

Krok 2: Przedstawiamy wzór na obliczenie pola kwadratu:

Krok 3: Podstawiamy wartości do wzoru:

Odpowiedź: Pole kwadratu wynosi 25.

Prostokąt:

Prostokąt jest to figura płaska, która posiada 2 pary boków, które są do siebie równoległe. Posiada on również 4 kąty o mierze 90°, a suma miar tych kątów wynosi 360°. Posiada 2 przekątne które przecinają się w połowie.

Pole prostokąta oblicza się wymnażając przez siebie dwa boki tej figury.

Wzór na obliczenie pola prostokąta:

P-pole prostokąta
a-bok prostokąta
b-bok prostokąta

Przykład:

Oblicz pole prostokąta o bokach długości 4 i 5.

Krok 1: Przedstawiamy dane i szukane:

a=4
b=5
P=?

Krok 2: Przedstawiamy wzór na obliczenie pola prostokąta:

Krok 3: Podstawiamy wartości do wzoru:

Odpowiedź: Pole prostokąta wynosi 20.

Romb

Romb jest to figura płaska, która posiada 2 pary boków równoległych, które są tej samej długości, oraz 2 pary tych samych kątów, których suma miar wynosi 360°. Przekątne przecinają się w połowie pod kątem 90°.

Pole rombu można obliczyć na 2 sposoby:
-wymnażając przez siebie bok i wysokość wychodzącą z tego boku.
-wymnażając przez siebie długości przekątnych tej figury, dzieląc całość przez 2.

Wzór na obliczenie pola rombu:

P-pole rombu
e-przekątna rombu
f-przekątna rombu

P-pole rombu
a-bok rombu

Przykład 1:

Oblicz pole rombu o boku 8 i wysokości 5.

Krok 1: Przedstawiamy dane i szukane;

a=8
h=5

Krok 2: Przedstawiamy wzór na obliczenie pola rombu;

Krok 3: Podstawiamy wartości do wzoru:

Odpowiedź: Pole rombu wynosi 40.

Przykład 2:

Oblicz pole rombu o przekątnych długości 6 i 8.

Krok 1: Przedstawiamy dane i szukane:

e=6
f=8
P=?

Krok 2: Przedstawiamy wzór na obliczenie pola rombu:

Krok 3: Podstawiamy wartości do wzoru:

Odpowiedź: Pole rombu wynosi 24.

Równoległobok

Równoległobok jest to figura płaska która posiada 2 pary boków równoległych. Suma miar kątów w tej figurze wynosi 360°. Przekątne tej figury przecinają się w połowie.

Pole równoległoboku oblicza się mnożąc podstawę trójkąta z wysokością wychodzącą z tej podstawy.

Wzór na obliczenie pola równoległoboku:

P-pole równoległoboku
a-podstawa równoległoboku
h-wysokość wychodząca z podstawy równoległoboku

Przykład:

Oblicz pole równoległoboku którego długość podstawy wynosi 7, a wysokość wychodząca z tej podstawy wynosi 5.

Krok 1: Przedstawiamy dane i szukane:

a=7
h=5
P=?

Krok 2: Przedstawiamy wzór na obliczenie pola równoległoboku:

Krok 3: Podstawiamy wartości do wzoru:

Odpowiedź: Pole równoległoboku wynosi 35.

Trapez

Trapez jest to figura, która posiada 4 kąty oraz 4 boki. Jedna para boków w trapezie zawsze jest równoległa. Suma miar kątów w trapezie wynosi 360°.

Pole trapezu oblicza się dodając do siebie długości dwóch podstaw, następnie wynik dodawania mnoży się przez wysokość, a na koniec dzieli całość przez 2

Wzór na obliczenie pola trapezu:

P-pole trapezu
a-podstawa trapezu
b-podstawa trapezu
h-wysokość trapezu

Przykład:

Oblicz pole trapezu, wiedząc że suma podstaw w tym trapezie wynosi 14 a wysokość tego trapezu wynosi 4.

Krok 1: Przedstawiamy dane i szukane:

a+b=14
a=14-b
b=14-a
h=4
P=?

Krok 2: Przedstawiamy wzór na obliczenie pola trapezu:

Krok 3: Podstawiamy wartości do wzoru:

Odpowiedź: Pole trapezu wynosi 28.

Deltoid

Deltoid jest to figura płaska. która swym wyglądem przypomina latawiec. Jest to czworokąt, który posiada dwie pary tych samych kątów oraz dwie pary tych samych boków. Przekątne deltoidu przecinają się pod kątem 90°.

Pole deltoidu oblicza się mnożąc przez siebie długości przekątnych, a następnie dzieli się wynik przez 2.

Wzór na obliczenie pola deltoidu:

P-pole deltoidu
e-przekątna deltoidu
f-przekątna deltoidu

Przykład:

Oblicz pole deltoidu o długościach przekątnych 4 i 6.

Krok 1: Przedstawiamy dane i szukane:

e=4
f=6
P=?

Krok 2: Przedstawiamy wzór na obliczenie pola deltoidu:

Krok 3: Podstawiamy wartości do wzoru:

Odpowiedź: Pole deltoidu wynosi 12.

Koło

Koło jest to figura płaska, która jest figurą okrągłą posiadająca powierzchnię. Każdy punkt znajdujący się na krawędzi koła znajduje się w identycznej odległości od środka, a odległość tą nazywamy promieniem koła. Koło posiada średnicę, która jest odcinkiem dzielącym koło na 2 równe części. Również warto wspomnieć o cięciwie, która jest odcinkiem łączącym 2 punkty znajdujące się na krawędzi koła.

Pole koła możemy obliczyć na 2 sposoby;

-mnożąc liczbę przez promień podniesiony do potęgi 2.
-mnożąc liczbę przez średnice podniesioną do potęgi 2, a następnie dzieląc całość przez 4.

Wzór na obliczenie pola koła:

P-pole koła
r-promień koła

P-pole koła
d-średnica koła

Promień koła = średnicy

Przykład 1:

Oblicz pole koła o promieniu 5.

Krok 1: Przedstawiamy dane i szukane:

r=5
P=?

Krok 2: Przedstawiamy wzór na obliczenie pola koła:

Krok 3: Podstawiamy wartości do wzoru:

Odpowiedź: Pole kola wynosi 78,5.

Przykład 2:

Oblicz pole koła o średnicy 12

Krok 1: Przedstawiamy dane i szukane:

d=12
P=?

Krok 2: Przedstawiamy wzór na obliczenie pola koła:

Krok 3: Podstawiamy wartości do wzoru:

Odpowiedź: Pole koła wynosi 113,04.

Dziękuję za uwagę.