Pole całkowite graniastosłupa

Pole całkowite graniastosłupa
Aby obliczyć pole całkowite graniastosłupa musimy dodać do siebie pola jego obu podstaw oraz pole boczne.

Pole całkowite graniastosłupa liczymy ze wzoru:

Pc= 2Pp + Pb
Pc – pole całkowite graniastosłupa
Pp – pole podstawy graniastosłupa
Pb – pole boczne graniastosłupa

Przykład 1
Oblicz pole powierzchni całkowitej graniastosłupa, którego pole podstawy wynosi 4 cm2, a pole boczne tego ostrosłupa jest równe 18 cm2.

Rozwiązanie:
Wiemy, że pole podstawy tego graniastosłupa wynosi 4 cm2, a pole boczne 18 cm2, dlatego pole całkowite tego graniastosłupa obliczymy dodając do siebie pola jego obu podstaw do pola bocznego.

Pc= 2Pp + Pb
Pp= 4 cm2
Pb= 18 cm2
Pc= 2 * 4 cm2 + 18 cm2
Pc= 26 cm2

Odpowiedź: Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa wynosi 26 cm2.

Przykład 2
Oblicz pole całkowite graniastosłupa prostego czworokątnego, który ma w podstawie prostokąt o wymiarach 2 cm x 5 cm, a pole boczne tego graniastosłupa wynosi 40 cm2.

Rozwiązanie:
Wiemy ile wynosi pole boczne tego graniastosłupa, dlatego aby obliczyć jego pole całkowite najpierw musimy obliczyć pole podstawy tego graniastosłupa. Graniastosłup ten ma w podstawie prostokąt o wymiarach 2 cm x 5 cm, zatem jego pole podstawy obliczymy mnożąc 2 cm razy 5 cm.

Pp= 2 cm * 5 cm
Pp= 10 cm2

Skoro wiemy ile wynosi pole podstawy i pole boczne tego graniastosłupa możemy obliczyć jego pole całkowite.

Pc= 2Pp + Pb
Pp= 10 cm2
Pb= 40 cm2
Pc= 2 * 10 cm2 + 40 cm2
Pc= 60 cm2

Odpowiedź: Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa wynosi 60 cm2.

Przykład 3
Asia narysowała na kartce dwa graniastosłupy z czego pole podstawy pierwszego graniastosłupa wynosi 5 cm2, a jego pole boczne 20 cm2. Pole boczne drugiego graniastosłupa jest równe 21 cm2, a jego pole podstawy 4 cm2. Oblicz który graniastosłup ma większe pole powierzchni całkowitej.

Rozwiązanie:
Zaczynamy od obliczenia pola całkowitego pierwszego graniastosłupa, którego pole podstawy wynosi 5 cm2, pole boczne 20 cm2.

Pc= 2Pp + Pb
Pp= 5 cm2
Pb= 20 cm2
Pc= 2 * 5 cm2 + 20 cm2
Pc= 30 cm2

Pole całkowite pierwszego graniastosłupa wynosi 30 cm2.

Teraz obliczmy pole całkowite graniastosłupa, którego pole boczne jest równe 21 cm2, a pole podstawy 4 cm2.
Pc2= 2Pp + Pb
Pp2= 4 cm2
Pb2= 21 cm2
Pc2= 2 * 4 cm2 + 21 cm2
Pc2= 29 cm2

Odpowiedź: Pierwszy graniastosłup narysowany przez Asię ma większe pole całkowite.