Pole elipsy

Elipsa to zbiór wszystkich punktów płaszczyzny. Ich suma odległości od dwóch ogniskowych elipsy jest wielkością stałą. Można obliczyć pole () i obwód elipsy ( ). Elipsa ma swoje odzwierciedlenie w przestrzeni trójwymiarowej (tak jak prostokąt ma odzwierciedlenie w prostopadłościanie) o nazwie elipsoida. Każda elipsa ma dwie osie – małą i wielką.
Pole powierzchni ograniczonej przez elipsę opisuje taki wzór:

a oraz b są osiami elipsy.

Oto kilka przykładów:

1 . Oblicz pole elipsy, której osie mają długość 4 centymetry i 2 centymetry. Wynik zaokrąglij do jedności.
Dane:
a = 4cm
b = 2cm
S = ab
Szukane:
S = ?
S =
S 25cm
Odpowiedź: Pole elipsy o osiach długości 4 cm i 2 cm wynosi w przybliżeniu 25 cm.

2 . Oblicz długość osi elipsy, znając długość drugiej osi – 5 metrów – oraz pole tej elipsy – 30 metrów kwadratowych. Wynik zaokrąglij do jedności.
Dane:
a = 5m
S = 30m2
Szukane:
b = ?
30 =
b 2m
Odpowiedź: Elipsa o polu 30 metrów kwadratowych ma osie długości 5 metrów oraz 2 metrów.

3 . Innym przykładem na zrozumienie elipsy, może być rozwiązanie poniższego zadania:
Oblicz pole powierzchni elipsy o pisanej równaniem:

2x2 +3y2 = 6

Pole elipsy oczywiście obliczamy ze wzoru: P= ab
gdzie a i b – to długości półosi elipsy.
Równanie elipsy ma postać:

+ = 1

W związku z powyższym równaniem musimy przekształcić nasze równanie do powyższej postaci:

2x2 +3y2 = 6 | :6

+ = 1

Mając równanie sprowadzone do postaci elipsy, możemy wyliczyć:
a = 3 b=2
Teraz możemy obliczyć pole powierzchni elipsy:
P = ab

P = *3*2 = 6

Pole powierzchni elipsy o równaniu 2x2 +3y2 = 6 wynosi 6 .