Pole ostrosłupa

Jak obliczyć pole powierzchni całkowitej ostrosłupa?
Aby obliczyć pole całkowite ostrosłupa musimy dodać do siebie pole jego podstawy i pole boczne.
Wzór na pole ostrosłupa to:

– pole podstawy ostrosłupa
– pole boczne ostrosłupa

Przykład 1
Oblicz pole całkowite ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego pole podstawy wynosi 16 cm2, a pole boczne 60 cm2.

Rozwiązanie:

Żeby obliczyć pole całkowite tego ostrosłupa musimy dodać pole jego podstawy, czyli 16 cm2 do jego pola bocznego, które wynosi 60 cm2.

Odpowiedź: Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa wynosi .

Przykład 2
Oblicz pole całkowite ostrosłupa czworokątnego, którego podstawa jest prostokątem o wymiarach 6 cm x 7 cm, a pole boczne tego ostrosłupa wynosi 140 cm2.

Rozwiązanie:
Zaczynamy od obliczenia pola podstawy tego ostrosłupa. Wiemy ostrosłup ten ma w podstawie prostokąt o wymiarach 6 cm x 7 cm, zatem pole podstawy tego ostrosłupa otrzymamy mnożąc 6 cm razy 7 cm.

Pp= 6 cm * 7 cm
Pp= 42 cm2

Następnie obliczamy pole całkowite tego ostrosłupa dodając do siebie pole podstawy, które wynosi 42 cm2 i jego pole boczne czyli 140 cm2.

Pc= Pp + Pb
Pp= 42 cm2
Pb= 140 cm2
Pc= 42 cm2 + 140 cm2
Pc= 182 cm2

Odpowiedź: Pole całkowite tego ostrosłupa wynosi 182 cm2.

Przykład 3
Oblicz pole całkowite ostrosłupa prawidłowego, który ma w podstawie trójkąt o boku 4 cm, a pole boczne tego ostrosłupa wynosi 24 cm2.

Rozwiązanie:
Na początek obliczmy pole podstawy tego ostrosłupa. W jego podstawie znajduje się trójkąt równoboczny o boku 4 cm, zatem jego pole obliczymy ze wzoru .

Wiemy już ile wynosi pole podstawy tego ostrosłupa oraz znamy jego pole boczne, dlatego możemy obliczyć pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

Pc= Pp + Pb
Pp=
Pb= 24 cm2
Pc= + 24 cm2

Odpowiedź: Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa wynosi .

Przykład 4
Marian skonstruował dwa ostrosłupy z papieru z czego jeden zrobił z zielonego papieru, a drugi z czerwonego. W podstawie zielonego ostrosłupa znajduje się kwadrat o boku 8 cm, a jego pole boczne ma 180 cm2. W podstawie czerwonego ostrosłupa znajduje się prostokąt o wymiarach podstawy 4 cm x 9 cm, a pole boczne tego ostrosłupa wynosi 220 cm2. Oblicz, który ostrosłup skonstruowany przez Mariana ma większe pole powierzchni całkowitej.

Rozwiązanie:
Zaczynamy od obliczenia pola podstawy zielonego ostrosłupa. W jego podstawie znajduje się kwadrat o boku 8 cm, zatem aby obliczyć pole podstawy tego ostrosłupa musimy 8 cm pomnożyć razy 8 cm.

Pp= 8 cm * 8 cm
Pp= 64 cm2

Teraz obliczamy pole całkowite tego ostrosłupa.

Pc= Pp + Pb
Pp= 64 cm2
Pb= 180 cm2

Pc= 64 cm2 + 180 cm2
Pc= 244 cm2

Pole całkowite zielonego ostrosłupa wynosi 244 cm2.

Teraz obliczamy pole podstawy czerwonego ostrosłupa, którego pole podstawy ma wymiary 4 cm x 9 cm.

Pp2= 4 cm * 9 cm
Pp2= 36 cm2

Pole podstawy czerwonego ostrosłupa wynosi 36 cm2.

Następnie obliczamy pole powierzchni całkowitej czerwonego ostrosłupa.

Pc= Pp + Pb
Pp= 36 cm2
Pb= 220 cm2
Pc= 36 cm2 + 220 cm2
Pc= 256 cm2

Odpowiedź: Czerwony ostrosłup ma większe pole powierzchni całkowitej od ostrosłupa zielonego.