Pole pierścienia kołowego

Pierścień kołowy- jest to zbiór punktów znajdujących się na płaszczyźnie, ich odległość od środka koła jest nie mniejsza niż r i mniejsza niż R ( oraz r> 0, R> 0). Koła te nazywamy kołami współśrodkowymi- bo mają środek w tym samym punkcie)

r- promień koła wewnątrznego, małego, nazywany również promieniem małym pierścienia kołowego;
R- promień koła zewnętrznego, dużego, nazywany również promieniem dużym pierscienia kołowego.

Pole pierścienia kołowego liczymy odejmując od pola koła o promieniu R pole koła o promieniu r:
P= πR2– πr2
Wzór ten możemy uprościć i otrzymujemy:
P= π(R2– r2)

Zadanie 1.
Oblicz pole pierścienia kołowego przedstawionego na rysunku o polu jednego z tworzących go kół P= 49π cm2.

Rozwiązanie:
Wypisujemy dane:
r= 5 cm
P= 49π cm2
Wypisujemy szukane:
Pp= ?
Liczymy pole drugiego koła korzystając ze wzoru:
P= πr2
P= π· (5 cm)2
P= 25π cm2
Gdy znamy już pola obu kół odejmujemy od koła o wiekszym polu to o mniejszym polu:
Pp= 49π cm2– 25π cm2
Pp= 24π cm2
Liczbę π możemy zastąpić jej przybliżoną wartością:
π≈ 3,14
Pp≈ 24· 3,14 cm2
Pp≈ 75,36 cm2

Odpowiedź: Pole tego pierścienia kołowego jest równe 24π cm2.

Aby obliczyć nie całe pole pierścienia kołowego, ale pole wycinka pierścienia kołowego określonego kątem α używamy wzoru:
P=α/360°π(R2– r2)


Zadanie 2.
Oblicz pole wycinka pierścienia kołowego ograniczonego kątem α= 36°, o promieniach kół r= 1, R= 10.

Rozwiązanie:
Wypisujemy dane:
α= 36°
r= 1
R= 10
Wypisujemy szukane:
P= ?
Podstawiamy dane do wzoru i upraszczamy go:
P=α/360°π(R2– r2)
P=36°/360°π(102– 12)
P=1/10π(100- 1)
P=99/10π

Odpowiedź: Pole wycinka pierścienia kołowego ograniczonego kątem α= 36°, o promieniach kół r= 1, R= 10 jest równe 99/10π.