Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu

Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu.

Zanim przyjedziemy do omówienia głównego tematu, aby lepiej zrozumieć pojęcie pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu, należy zagłębić się w stwierdzenia takie jak:
-prostopadłościan
-pole powierzchni całkowitej
Zaczynając od tego pierwszego, chciałbym omówić cechy jakie posiada prostopadłościan i to w jaki sposób wygląda.

Prostopadłościan jest to figura przestrzenna, która posiada sześć ścian, które są prostokątami, z czego jego podstawy mogą być również kwadratami. Posiada dwanaście krawędzi, oraz osiem wierzchołków. Posiada on trzy wymiary:
-długość
-szerokość
-wysokość
Każdy prostopadłościan o podstawie prostokąta, posiada dwie pary boków o identycznych wymiarach.
Natomiast ściany prostopadłościanu o podstawie kwadratu, posiadają wszystkie boki o tych samych wymiarach.

Prostopadłościan wygląda następująco(prostopadłościan który jest przedstawiony na tym rysunku posiada kwadraty w podstawach):

Skoro wiemy czym jest i jak wygląda prostopadłościan, to teraz przejdziemy do omówienia pojęcia pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu.

Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest to suma pół wszystkich ścian, które występują w tej bryle.

Wzór na pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu wygląda następująco:

Pc=2Pp+Pb

gdzie:

Pc=Pole całkowite
Pp=Pole jednej podstawy
Pb=Suma pól wszystkich boków.

Skoro znamy wzór na pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu, teraz przejdziemy do kilku zadań, które krok po kroku rozwiążę.

Zadanie 1

Oblicz pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o podanych wymiarach:
Długość(a)9
Szerokość(b) 6
Wysokość(c) 12

Krok 1: Obliczamy pola podstawy:

Pp=a×b
Pp=9×6=54

Krok 2: Obliczamy pole każdego z boków(jako iż posiadamy prostokąt w podstawie[9×6] to posiadamy dwie pary boków o tych samych wymiarach).

Pb1=a×c
Pb1=9×12=108

Pb2=b×c
Pb2=6×12=72

Krok 3: Obliczamy pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu.

Pc=2Pp+Pb

Pp=54
Pb=2Pb1+Pb2
Pb=2×108+2×72=206+144=350

Pc=2×54+350=458

Pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu wynosi 458.

Zadanie 2

Oblicz pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu którego podstawa jest kwadratem o polu 25, oraz wysokości(c) 15.

Krok 1: Obliczamy pole boków (ponieważ posiadamy pole podstawy, skorzystamy z niego by obliczyć pole boków)

Pp=25
Pp=a2
(ponieważ podstawa jest kwadratem)
25=a2/
5=a

Pb=4(a×c)
Pb=4(5×15)
Pb=4×75
Pb=300

Krok 2: Obliczamy pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu

Pc=2Pp+Pb
Pc=2×25+300
Pc=350

Pole powierzchni całkowitej wynosi 350.

Zadanie 3

Oblicz pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu którego długość(a) wynosi 7, wysokość(c) 8, a pole wszystkich boków wynosi 176.

Krok 1: Obliczamy Pola poszczególnych boków, aby móc określić szerokość prostopadłoscianu, a w późniejszym etapie obliczyć pole podstawy.

Pb1=a×c
Pb1=7×8=56

Pb2=(Pb-2Pb1):2
Pb2=(176-2×56):2
Pb2=(176-112):2=64:2=32

Pb2=b×c
Pb2=b×8
32=b×8/:8
4=b

Krok 2: Obliczamy pole podstawy.

Pp=a×b
Pp=4×7=28

Krok 3: Obliczamy pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu.

Pc=2Pp+Pb
Pc=2×28+176=56+176=242

Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest równe 242.