Pole powierzchni graniastosłupa

Pole powierzchni graniastosłupa

W tym opracowaniu dowiesz się:

Czym jest graniastosłup.
Jakie graniastosłupy wyróżniamy.
Jaki jest wzór na obliczenie pola powierzchni graniastosłupa.
Jak obliczać pole powierzchni graniastosłupa.

1. Czym jest graniastosłup?

Graniastosłup jest to figura przestrzenna (inaczej mówiąc: trójwymiarowa) która posiada dwie podstawy oraz określoną ilość ścian bocznych, której ilość zależy od ilości wierzchołków znajdujących się w podstawie. Poza graniastosłupem możemy wyróżnić dwa rodzaje figur przestrzennych, którymi są ostrosłupy oraz bryły obrotowe.

2. Jakie graniastosłupy wyróżniamy?

Graniastosłupy dzielimy ze względu na jeden główny aspekt, którym jest prostopadłość krawędzi bocznych, do podstaw graniastosłupa. Poniżej przedstawię i opiszę oba rodzaje graniastosłupów oraz przedstawię kilka ich przykładów.

Graniastosłupy proste

Graniastosłupy proste, są to graniastosłupy których krawędzie boczne są prostopadle położone do podstaw. Wszystkie ściany boczne w tej figurze są prostokątami.

Przykłady graniastosłupów prostych:

– graniastosłup prosty czworokątny
– graniastosłup prosty pięciokątny
– graniastosłup prosty sześciokątny
– graniastosłup prosty trójkątny

Graniastosłupy pochyłe

Graniastosłupy pochyłe, są to graniastosłupy których krawędzie boczne nie są prostopadle położone do podstaw. Ściany boczne w tej figurze są równoległobokami, które nie mogą być prostokątami.

Przykłady graniastosłupów pochyłych:

– graniastosłup pochyły czworokątny
– graniastosłup pochyły pięciokątny
– graniastosłup pochyły sześciokątny
– graniastosłup pochyły trójkątny

Poza powyżej wymienionymi rodzajami, warto również wspomnieć o graniastosłupach prawidłowych.

Graniastosłup prawidłowy

Graniastosłup prawidłowy jest to graniastosłup, który posiada w podstawie figurę foremną. Natomiast figura foremna jest to figura płaska, która posiada wszystkie boki oraz wszystkie kąty identycznej wielkości. W takim razie graniastosłup prawidłowy można zdefiniować, jako bryłę, która posiada podstawy mające boki oraz kąty identycznej wielkości.

WAŻNE!

Wszystkie graniastosłupy prawidłowe są proste, ale nie wszystkie graniastosłupy proste są prawidłowe.

Również wśród graniastosłupów można wyróżnić 2 przypadki graniastosłupów, które warto zapamiętać. Są to:

Sześcian

Sześcian jest to bryła, która posiada 6 ścian, które są kwadratami, które są do siebie przystające. Na dodatek ściany w tej figurze są do siebie prostopadłe lub równoległe.

Pole sześcianu można obliczyć przy użyciu wzoru:

Sześcian wygląda następująco:

Prostopadłościan

Prostopadłościan jest to bryła która posiada 6 ścian, które są prostokątami. Ściany w tej figurze są do siebie prostopadłe lub równoległe.

Prostopadłościan wygląda następująco:

3. Jaki jest wzór na obliczenie pola powierzchni graniastosłupa?

Pole powierzchni graniastosłupa obliczamy dodając do siebie pola podstaw oraz pola ścian bocznych.

Wzór na obliczenie pola powierzchni graniastosłupa wygląda następująco:

Pc – pole całkowite graniastosłupa
Pp – pole podstawy
Pb – suma pól wszystkich ścian bocznych

Pola figur oznaczamy jednostkami kwadratowymi takimi jak: km2 m2 dm2 cm2 mm2

4. Jak obliczać pole powierzchni graniastosłupa?

Poniżej za pomocą przykładów przedstawię w jaki sposób obliczać pole powierzchni graniastosłupa.

Przykład 1:

Oblicz pole powierzchni całkowitej sześcianu, którego krawędź ma długość 7.

Rozwiązanie:

Krok 1: Przedstawiamy dane i szukane:

Pc=?
a=7

Krok 2: Przedstawiamy wzór na obliczenie pola sześcianu:

Krok 3: Podstawiamy dane do wzoru:

Odpowiedź: Pole powierzchni całkowitej sześcianu wynosi 294 j2.

Przykład 2:

Oblicz pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego, którego pole podstawy ma miarę 40 j2, a prostokąty będące bokami tej figury mają wymiary 4×6.

Rozwiązanie:

Krok 1: Przedstawiamy dane i szukane:

Pc=?
Pp=40
a=4
b=6

Krok 2: Obliczamy pola ścian bocznych:

Krok 3: Przedstawiamy wzór na obliczenie pola graniastosłupa:

Krok 4: Podstawiamy dane do wzoru:

j2

Odpowiedź: Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi 152 j2.

Dziękuję za uwagę.