Pole powierzchni ostrosłupa

POLE POWIERZCHNI OSTROSŁUPA
Czym jest ostrosłup?
Ostrosłup to przestrzenna figura geometryczna, której wszystkie wierzchołki, oprócz jednego, znajdują się w jednej płaszczyźnie i razem z krawędziami łączącymi je w tej płaszczyźnie tworzą podstawę ostrosłupa. Wszystkie jego ściany boczne zbiegają się w jednym punkcie tworząc przedstawione poniżej figury.

Podstawą ostrosłupa może być dowolny wielokąt. Ostrosłupem prawidłowym nazywamy jednak taki ostrosłup, w którego podstawie znajduje się wielokąt foremny, czyli figura, która ma wszystkie kąty wewnętrzne tej samej miary, a jej boki są równej długości. Nazewnictwo ostrosłupów uzależnione jest od figury w podstawie np. jeśli w podstawie mamy trójkąt to ostrosłup nazwiemy ostrosłupem trójkątnym. Ścianami ostrosłupa są zawsze trójkąty.
Jak wygląda wzór na pole powierzchni ostrosłupa?

Pc – pole powierzchni całkowitej
Pp – pole powierzchni podstawy
Pb – pole powierzchnio bocznej, czyli suma pól wszystkich boków danego ostrosłupa
Jak obliczyć pole powierzchni ostrosłupa (krok po kroku)?
0. Możemy narysować sobie pomocniczo siatkę ostrosłupa, aby lepiej widzieć długości jego krawędzi.
1. Obliczamy pole powierzchni podstawy.
2. Obliczamy pole powierzchni każdego boku (jeśli wiemy, że jest to ostrosłup foremny możemy obliczyć pole tylko jednego boku i pomnożyć je razy liczbę boków).
3. Dodajemy pola powierzchni boków.
4. Podstawiamy nasze wyliczone pola do wzoru.
5. Obliczamy całość.
Możemy od razu zapisać całość w jednym działaniu, ale na początku powyższy sposób krok po kroku może okazać się łatwiejszy.
Przykładowe zadanie:
Dany jest ostrosłup, którego podstawą jest kwadrat o boku długości 5cm, a wysokość każdego z boków jest równa 7cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.
Obliczamy pole podstawy:
Pp = 5cm 5cm = 25cm2
Obliczamy pole powierzchni boku i mnożymy razy 4, gdyż mamy 4 boki:
Pb =
Podstawiamy do wzoru:
Pc = Pp + Pb
Pc = 25cm2 + 70cm2
Pc = 95cm2
Można to również od razu zapisać w skróconej formie:
Pc = 5cm 5cm + = 25cm2 + 70cm2 = 95cm2
Odpowiedź: Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest równe 95cm2.