Pole prostokąta wzór

Wzór na pole prostokąta jest prawdopodobnie większości znany jednak
przedstawię go w ramach przypomnienia:

Pole prostokąta to po prostu iloczyn jego sąsiednich boków. Wielkość pola wyrażamy w konkretnych jednostkach-jednostkach
kwadratowych, np. cm2, m2 itp. Bierze się to stąd, że mnożąc przykładowo 5 cm oraz 3 cm, mnożymy 5*3 co daje 15, oraz cm*cm, co daje cm2. Działa to na zasadzie potęgowania. Podstawowe jednostki pola to:
a) 1mm2 to 1 milimetr kwadratowy
b) 1cm2 to 1 centymetr kwadratowy
c) 1dm2 to 1 decymetr kwadratowy
d) 1m2 to jeden metr kwadratowy
e) 1a to 1 ar, który jest równy 100m2
f) 1ha to 1 hektar, który jest równy 10000 m2
g) 1km2 to 1 kilometr kwadratowy

Aby obliczyć pole prostokąta, jednostki, w których podane są długości jego boków muszą być takie same. Jeśli tak jest, można od razu przejść do obliczeń tak jak w poniższym ćwiczeniu.

Ćwiczenie 1
Oblicz pole prostokąta, którego boki mają długości 5 cm i 6 cm.

P=a*b
a=5 cm
b=6 cm
P=5 cm*6 cm
p=30 cm2

W takich przypadkach wystarczy tylko wykonać mnożenie, jednak czasami sprawa jest bardziej skomplikowana. W niektórych sytuacjach długości boków prostokąta są podane w różnych jednostkach. Wtedy, jeszcze przed wykonaniem mnożenia, musimy sprawić, aby obie długości były w takich samych jednostkach. Spójrzmy na poniższe zadanie:

Ćwiczenie 2
Oblicz pole prostokąta o bokach:

a) 5 cm i 6 dm
b) 4 mm i 10 cm
c) 7 dm i 2 m
d) 100 m i 2 km

a) Na początku tego typu zadań musimy wybrać jednostkę, której chcemy się trzymać. Weźmy przykładowo centymetry, a więc musimy na nie zamienić 6 decymetrów.

1 dm =10 cm
6dm = 60 cm

Teraz już możemy przejść do mnożenia:

5 cm*60 cm=300 cm2

b) Teraz dla odmiany weźmy milimetry:

1 cm=10 mm
10 cm=100 mm

4 mm*100 mm= 400 mm2

c) Teraz spróbujmy metry:

1 dm=0,1 m
7 dm=0,7 m

0,7 m*2 m=1,4 m2

d) Zamieńmy kilometry na metry:

1 km=1000 m
2 km=2000 m

100 m*2000 m=200000 m2

Warto także ćwiczyć zamianę jednostek. Spróbujmy wykonać poniższe ćwiczenie:

Ćwiczenie 3
Oblicz pole prostokąta o podanych bokach. Wynik przedstaw w arach, a następnie w hektarach
a) 5000 m i 20 m
b) 6 km i 500 m
c) 7 km i 10 km
d) 8000 cm i 50 m
e) 90 000 cm i 1000 cm
f) 300 000 mm i 5000 cm
g) 350 000 mm i 21000 mm

Aby wykonać to zadanie, warto zamienić wszystkie jednostki na metry, bo jak wiemy 1 a=100 m2, a 1 ha=100 a

a) Obie podane długości są podane w metrach, a więc można przejść do obliczeń:
5000 m*20 m=100 000 m2
100 000 m2=1000 a
1000 a=10 ha

b) 6 km=6000 m
6000 m*500 m=3 000 000 m2
3 000 000 m2=30 000 a
30 000 a=300 ha

c) 7 km=7000 m
10 km=10 000 m
7000 m*10 000 m=700 000 000 m2
700 000 000 m2=7 000 000 a
7 000 000 a=70 000 ha

d) 8000 cm=80 m
80 m*50 m=4000 m2
4000 m2=40 a
40 a=0,4 ha

e) 90 000 cm=900 m
1000 cm=10 m
900 m*10 m=9000 m2
9000 m2=90 a
90 a=0,9 ha

f) 300 000 mm=30 000 cm
30 000 cm=300 m
5000 cm=50 m
50 m*300 m=150 000 m2
150 000 m2=1500 a
1500 a=15 ha

g) 350 000 mm=350 m
21000 mm=21 m
350 m*21 m=7350 m2
7350 m2=73,5 a
73,5 a=0,735 ha

Warto także umieć zamieniać jednostki kwadratowe. Oto rozpiska tego, jak to robić:
1 cm2=100 mm2
1 dm2=100 cm2
1 m2=100 dm2
1 m2= 10 000 cm2
1 km2=1 000 000 m2

Do tego dochodzą także ary i hektary, które przedstawiłam już wcześniej. Aby podsumować informacje o polu prostokąta, wykonajmy poniższe ćwiczenie:

Ćwiczenie 4
Zapisz podane wielkości zamieniając je na centymetry kwadratowe. Następnie zaproponuj, jakiej długości mogłyby być boku prostokąta o takim polu (1 przykład)
a) 8 dm2
b) 32 m2

Aby wykonać drugą część polecenia, należy zadać sobie pytanie, jakie są dzielniki danej liczby. Następnie wybrać jeden z nich i sprawdzić, jaka powinna być długość drugiego boku.

a) 8 dm2=800 cm2
Teraz zastanówmy się, jaki dzielnik liczby 800 pierwszy przychodzi nam do głowy. Może 80? Zatem, długością pierwszego boku będzie 80 cm. 800_80=10, więc drugi bok będzie miał 10 cm.

b) 32 m2=320 000 cm2
Przykładowym dzielnikiem może być liczba 320, a 320 000_320=1000. Oznacza to, że boki tego prostokąta będą miały 320 cm oraz 1000 cm