Pole równoległoboku

Temat: pole równoległoboku

Na tej lekcji dowiesz się co to równoległobok, jak obliczać jego pole oraz dowiesz się co to przekątne równoległoboku.
A więc zaczynając
równoległobok to taki wielokąt którego ściany (boki) są naprzeciwko siebie, czyli są równoległe i tej samej długości.

Definicja- to czworokąt, który ma dwie pary boków równoległych. Przekątne równoległoboku przecinają się w połowie.

Przeciwległe kąty mają jednakowe miary. Suma miar kątów sąsiednich wynosi 180 stopni.

skoro już wiesz co to równoległobok przejdźmy do przekątnych,
jego przekątne przecinają się w połowie swojej długości czasami pod kątem prostym.

Już trochę wiesz o równoległoboku więc teraz przejdźmy do obliczania jego pola, czyli głównego naszego tematu.

Wzór na pole równoległoboku brzmi: P= a*h czyli długość razy wysokość gdy to pomnożymy otrzymamy wynik na pole równoległoboku.
ale zastanawiasz się pewnie jak to dokładniej zrobić więc musisz mieć równoległobok i linijkę zwróć uwagę, że kiedy oddzielisz od niego jego część w kształcie trójkąta i przełożysz go na drugą stronę wyjdzie prostokąt teraz możesz działać dalej gdy zmierzysz dół równoległoboku czyli długość (podstawy) i mnożysz wysokość czyli odcinek prostopadły między spodem a górą otrzymasz wynik

Ciekawostka!!!!!!!!!!
Przekątna równoległoboku dzieli go na dwa jednakowe trójkąty. Tę własność można wykorzystać do skonstruowania równoległoboku – wystarczy narysować dowolnym trójkąt i dorysować do niego identyczny trójkąt tak, jak pokazano na rysunkach.

W każdym z narysowanych wielokątów wszystkie boki mają jednakową długość i wszystkie kąty mają taką samą miarę. Takie figury nazywamy wielokątami foremnymi.

5 podstawowych Czworokątów i Trójkąt:
-Kwadraty– posiada 2 pary boków równoległych, ma wszystkie boki tej samej długości, jego przekątne przecinają się w połowie i są tej samej długości jego ściany są pod kątem prostym. Wzór na pole kwadratu wynosi P= a*a

Definicja:
Kwadrat: to prostokąt, który ma boki jednakowej długości. Przekątne kwadratu mają równe długości, przecinają się w połowie i są prostopadłe

-Prostokąty-posiada 2 pary boków równoległych, przekątne są tej samej długości i przecinają się w połowie, jego ściany są pod kątem prostym. wzór na pole prostokąta wynosi P= a*b.

Definicja:
Prostokąt: to czworokąt który ma wszystkie kąty proste. Przekątne prostokąta mają równe długości i przecinają się w połowie

-Romby– jego boki są tej samej długości , a jego przekątne przecinają się w połowie jest to tak zwany ,,kopnięty kwadrat,,. Wzór na pole rombu wynosi P= e*f/2

Definicja:
Romb: to czworokąt, który ma wszystkie boki równej długości. Każdy romb jest równoległobokiem. Przekątne rombu przecinają się w połowie i są prostopadłe.

-Równoległoboki- posiada 2 pary boków równoległych, przekątne przecinają się w połowie . wzór na pole równoległoboku wynosi P=a*h

Definicja:
Równoległobok: to czworokąt, który ma dwie pary boków równoległych. przekątne równoległoboku przecinają się w połowie.

-Trapezy- posiada jedną parę boków równoległych przekątne są różnych długości i nie przecinają się w połowie. wzór na pole trapezu to: P= (a+b) *h/2

Definicja:
Trapez: to czworokąt, który ma co najmniej jedną parę boków równoległych.
Trapez, w którym jedno z ramion jest prostopadłe do podstaw, nazywamy prostokątnym.
Gdy ramiona trapezu są równej długości, trapez nazywamy równoramiennym

-Trójkąty-ma 3 boki zamiast przekątnych wyznaczamy wysokości.
Definicja:
Trójkąt: Ze względu na to, jakie katy ma trójkąt, nazywamy go ostrokątnym, prostokątnym albo rozwartokątnym.
Trójkąt ostrokątny ma wszystkie kąty ostre.
Trójkąt prostokątny ma jeden kąt prosty i dwa kąty ostre.
Trójkąt rozwartokątny ma jeden kąt rozwarty i dwa kąty ostre.
Suma kątów w trójkącie wynosi 180 stopni.
Trójkąt ma co najmniej 2 boki jednakowej długości nazywamy go równoramiennym.
Trójkąt równoboczny ma wszystkie boki o tej samej długości.
Trójkąt różnoboczny ma wszystkie boki różnej długości.

W równoległoboku kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary, a suma miar kątów leżących przy tym samym boku jest równa 180 stopni.

–Pola i obwody figur płaskich
Prostokąt-
P= a*b
Ob= 2 (a+b)

Równoległobok-
P= a*h
Ob= 2* (a+b)

Trapez-
P= (a+b)*h/2
Ob= a+b+2*c

Kwadrat-
P= a*a
Ob= 4*a

Romb-
P= e*f/2
Ob= 4*a

Trójkąt-
P= a*h/2
Ob= a+b+c

Jednostki powierzchni:

milimetr kwadratowy (mm²)
centymetr kwadratowy (cm²)
decymetr kwadratowy (dm²)
metr kwadratowy (m²)
kilometr kwadratowy (km²)
hektar (ha)
ar (a)

1 cm² = 100mm ²
1 dm² = 100cm ²
1 m² = 100 dm²
1 m² = 10 000 cm²
1 km² = 1 000 000 m²

!!!mam nadzieję, że rozumiesz żeby to sprawdzić zrób te zadania odpowiedzi znajdziesz na dole, lecz pamiętaj gdy zaczniesz na nie spoglądać przed zakończeniem nie dowiesz się czy jesteś już odpowiednio wyposażony/a w wiedzę na ten temat!!!

czas na zadanie!!!
zadanie. 1

Podstawa ikony do nowej firmy Maćka wynosi 8 m, jego wysokość to 5 m. Wykupił on tablicę o wielości 50m kwadratowych chce jeszcze na tej tablicy zmieścić napis ,,nowość,, o wielkości 5m kwadratowych czy panu Maćkowi starczy miejsca czy będzie musiał kupić nową tablicę.

Obliczenia:
Odpowiedź:

zadanie. 2

Oblicz pole równoległoboków A,B,C
Odpowiedź:
A)
B)
C)

Zadanie 3.
narysuj dowolny równoległobok o polu:
A) 156 centymetrów kwadratowych
B) 8,7metrów kwadratowych
C) 23 centymetry kwadratowe
D) 44 milimetry kwadratowe
E) 46 metrów kwadratowych

Zadanie 4.
Oblicz:
A) Boki równoległoboku o polu 60 centymetrów kwadratowych wynoszą 10 centymetrów i 15 centymetrów. Podaj długości obu wysokości tego równoległoboku ………………………..
B) Boki równoległoboku o polu 40 centymetrów kwadratowych wynoszą 5 centymetrów i 8 centymetrów. Podaj długości obu wysokości tego równoległoboku …………………
C) Boki równoległoboku o polu 75 centymetrów kwadratowych wynoszą 15 centymetrów i 20 centymetrów. Podaj długości obu wysokości tego równoległoboku ……………………

Zadanie.5
Oblicz pola równoległoboków:
A) Długości boków równoległoboku są równe 16 centymetrów i 20 centymetrów. Wysokość opuszczona na krótszy bok ma 5cm. Oblicz wysokość opuszczoną na dłuższy bok.
B) Długości boków równoległoboku są równe 32 centymetrów i 40 centymetrów. Wysokość opuszczona na krótszy bok ma 10cm. Oblicz wysokość opuszczoną na dłuższy bok.
C) Długości boków równoległoboku są równe 8 centymetrów i 10 centymetrów. Wysokość opuszczona na krótszy bok ma 2.5cm. Oblicz wysokość opuszczoną na dłuższy bok.
D) Długości boków równoległoboku są równe 24 centymetrów i 30 centymetrów. Wysokość opuszczona na krótszy bok ma 7.5cm. Oblicz wysokość opuszczoną na dłuższy bok.

Zadanie.6

A) Oblicz obwód równoległoboku, którego jeden bok ma długość 3cm a drugi jest o 2,5cm dłuższy.

B) Z dwóch jednakowych rombów, każdy o obwodzie 22cm, ułożono równoległobok. Jaki obwód ma ten równoległobok.

Zadanie. 7

Oblicz kąty A, B, C.

A) kąt –
B) kąt-
C) kąt-

———————————————————————————————————-

Odpowiedź do zadania 1
Obliczenia: 8m*5m=40m kwadratowych
50m-40m-8m=2m
Odpowiedź: Panu maćkowi starczy tablicy na ikonę i napis, oraz zostaną mu 2m kwadratowe.

Odpowiedź do zadania 2
Odpowiedź:
A) 8cm*4cm= 32cm kwadratowe
B) 2.5cm*3cm= 7.5cm kwadratowego
C) 5cm*3cm= 15cm kwadratowych

Odpowiedź do zadania 3
A) 156 centymetrów kwadratowych-
na przykład:
wysokość– 20 centymetrów
długość– 7,8 centymetrów
Obliczenia: 156cm : 20cm=7,8 cm
B) 8,7metrów kwadratowych-
na przykład:
wysokość- 1,74 metrów
długość- 5 metrów
Obliczenia: 870 centymetrów: 50 centymetrów= 17,4 centymetry
C) 23 centymetry kwadratowe
na przykład:
wysokość- 5 centymetrów
długość- 4,6 centymetra
Obliczenia: 23 centymetry: 5 centymetrów= 4,6 centymetra
D) 44 milimetry kwadratowe
na przykład:
wysokość- 11 milimetrów
długość- 4 milimetry
Obliczenia: 4 milimetry : 11 milimetrów = 4 milimetry

E) 46 metrów kwadratowych
na przykład:
wysokość- 575 centymetrów
długość- 80 centymetrów
Obliczenia: 4 600 centymetrów : 80 centymetrów= 575 centymetrów/ 5.75 metra

Odpowiedź do zadania 4
A) Boki równoległoboku o polu 60 centymetrów kwadratowych wynoszą 10 centymetrów i 15 centymetrów. Podaj długości obu wysokości tego równoległoboku
Obliczenia:
60 centymetrów : 10 centymetrów = 6 centymetrów
60 centymetrów : 15 centymetrów = 4 centymetry

Odpowiedź:
Wysokości tego równoległoboku to: 4 centymetry, 6 centymetrów

B) Boki równoległoboku o polu 40 centymetrów kwadratowych wynoszą 5 centymetrów i 8 centymetrów. Podaj długości obu wysokości tego równoległoboku
Obliczenia:
40 centymetrów : 5 centymetrów = 8 centymetrów
40 centymetrów : 8 centymetrów = 5 centymetrów

Odpowiedź:
Wysokości tego równoległoboku to: 5 centymetry, 8 centymetrów

C) Boki równoległoboku o polu 75 centymetrów kwadratowych wynoszą 15 centymetrów i 20 centymetrów. Podaj długości obu wysokości tego równoległoboku
Obliczenia:
75 centymetrów : 15 centymetrów = 5 centymetrów
75 centymetrów : 20 centymetrów = 3,75 centymetrów

Odpowiedź:
Wysokości tego równoległoboku to: 3,75 centymetrów, 5 centymetrów

Odpowiedź do zadania 5
A) Długości boków równoległoboku są równe 16 centymetrów i 20 centymetrów. Wysokość opuszczona na krótszy bok ma 5cm. Oblicz wysokość opuszczoną na dłuższy bok.
Obliczenia:
16 centymetrów * 5 centymetrów= 80 centymetrów kwadratowych
80 centymetrów kwadratowych : 20 centymetrów = 4 centymetry

Odpowiedź:
Wysokość opuszczona na dłuższy bok wynosi 4 centymetry.

B) Długości boków równoległoboku są równe 32 centymetrów i 40 centymetrów. Wysokość opuszczona na krótszy bok ma 10cm. Oblicz wysokość opuszczoną na dłuższy bok.
Obliczenia:
32 centymetry * 10 centymetrów= 320 centymetrów kwadratowych
320 centymetrów kwadratowych : 40 centymetrów = 8 centymetrów

Odpowiedź:
Wysokość opuszczona na dłuższy bok wynosi 8 centymetrów.

C) Długości boków równoległoboku są równe 8 centymetrów i 10 centymetrów. Wysokość opuszczona na krótszy bok ma 2.5cm. Oblicz wysokość opuszczoną na dłuższy bok.
Obliczenia:
8 centymetrów *2.5 centymetra = 20 centymetrów kwadratowych
20 centymetrów kwadratowych : 10 centymetrów = 2 centymetry

Odpowiedź:
Wysokość opuszczona na dłuższy bok wynosi 2 centymetry.

D) Długości boków równoległoboku są równe 24 centymetrów i 30 centymetrów. Wysokość opuszczona na krótszy bok ma 7.5cm. Oblicz wysokość opuszczoną na dłuższy bok.
Obliczenia:
24 centymetry * 7.5 centymetra= 180 centymetrów kwadratowych
180 centymetrów kwadratowych : 30 centymetrów = 6 centymetrów

Odpowiedź:
Wysokość opuszczona na dłuższy bok wynosi 6 centymetrów.

Zadanie.6

A) Oblicz obwód równoległoboku, którego jeden bok ma długość 3cm a drugi jest o 2,5cm dłuższy.

Obliczenia: 3cm + 2,5cm= 5,5cm (3cm + 5,5) * 2= 8,5cm * 2= 17cm
Odpowiedź: Obwód tego równoległoboku to 17 centymetrów.

B) Z dwóch jednakowych rombów, każdy o obwodzie 22cm, ułożono równoległobok. Jaki obwód ma ten równoległobok.

Obliczenia: 22cm : 4 = 5,5 cm
1 długość = 5,5cm * 2 = 11 cm
2 długość = 11cm * 2 = 22 cm
11 cm + 22cm = 33 cm
Obwód = 33 centymetry
Odpowiedź: Obwód tego równoległoboku to 33 centymetry.

Odpowiedź do zadania. 7

Oblicz kąty A, B, C.

A) kąt – 180 – 45 = 135 stopni
B) kąt- 45 stopni
C) kąt- 180 – 45 = 135 stopni

Dziękuję za uwagę i mam nadzieję że pomogę :))))