Pole trapezu równoramiennego

Pole trapezu równoramiennego

Trapez równoramienny jest trapezem, którego ramiona mają taką samą długość. Suma miar kątów w trapezie wynosi 360°. Przekątne trapezu równoramiennego mają taką samą długość. Kąty przy podstawie mają jednakową miarę.

Obliczanie pola trapezu równoramiennego

Żeby obliczyć pole trapezu równoramiennego musimy dodać do siebie długości jego obu podstaw, a następnie pomnożyć przez długość wysokości trapezu i podzielić przez dwa.

Wzór na pole trapezu równoramiennego

– pole trapezu równoramiennego
– długość jednej podstawy trapezu równoramiennego
– długość drugiej podstawy trapezu równoramiennego
– wysokość trapezu równoramiennego

Zadanie 1
Oblicz pole trapezu równoramiennego, którego wysokość jest równa 3 cm, a jego podstawy mają długości 2 cm i 10 cm.

Rozwiązanie:
Żeby obliczyć pole tego trapezu równoramiennego musimy dodać do siebie długości jego podstaw, które wynoszą 2 cm i 10 cm, a następnie ich sumę pomnożyć przez wysokość, która ma długość 3 cm i podzielić na dwa.

Odpowiedź: Pole tego trapezu równoramiennego wynosi 18 cm2.

Zadanie 2
Martyna narysowała na kartce dwa trapezy równoramienne, z czego jeden z nich pomalowała na zielono, a drugi na pomarańczowo. Zielony trapez ma wysokość równą 5 cm, a jego podstawy mają długości 7 cm i 12 cm. Wysokość pomarańczowego trapezu jest równa 6 cm, a jego podstawy wynoszą 8 cm i 9 cm. Oblicz, który z tych trapezów równoramiennych ma większe pole.

Rozwiązanie:
Zaczynamy od obliczenia pola zielonego trójkąta równoramiennego. Aby to zrobić musimy dodać do siebie długości jego obu podstaw, czyli 7 cm i 12 cm, a następnie ich sumę pomnożyć razy 5 cm i podzielić na dwa.

Pole zielonego trójkąta równoramiennego wynosi 47,5 cm2.

Teraz możemy obliczyć pole pomarańczowego trapezu. Żeby to zrobić musimy dodać do siebie 8 cm i 9 cm, a następnie sumę obu podstaw tego trapezu pomnożyć przez 6 cm i podzielić na dwa.

Odpowiedź: Pomarańczowy trapez równoramienny ma większe pole niż zielony trapez.

Zadanie 3
Oblicz długość obu podstaw trapezu równoramiennego, którego pole wynosi 30 cm2. Wysokość tego trapezu jest równa 4 cm, a jedna podstawa tego trapezu jest dwa razy dłuższa od drugiej.

Rozwiązanie:
Na początek musimy obliczyć ile wynosi suma obu podstaw tego trapezu. Możemy to zrobić podkładając pole tego trapezu, czyli 30 cm2 do wzoru , a następnie wykonując równanie.

/
/

Suma obu podstaw tego trapezu wynosi 15 cm.

Teraz musimy obliczyć jaką długość ma podstawa tego trapezu, a jaką długość ma podstawa . Możemy to zrobić za pomocą równania oznaczając krótszą podstawę jako , a dłuższą jako .

/

Odpowiedź: Podstawy tego trapezu równoramiennego mają długości 5 cm i 10 cm.

Zadanie 4
Oblicz długość wysokości trapezu równoramiennego, którego pole wynosi 132 cm2, a jego podstawy mają długości 9 cm i 15 cm.

Rozwiązanie:

Żeby obliczyć długość wysokości tego trapezu musimy wykonać następujące równanie:

/

/

Odpowiedź: Wysokość tego trapezu ma długość 11 cm.

Zadanie 5
Marcelina wycięła z papieru trapez równoramienny, którego wysokość ma długość 12 cm. Jedna z podstaw tego trapezu ma długość 10 cm, a druga podstawa tego trapezu jest dwa razy dłuższa. Oblicz pole tego trapezu.

Rozwiązanie:
Najpierw musimy dowiedzieć się jaką długość ma dłuższa podstawa tego trapezu. W tym celu długość jego krótszej podstawy, czyli 10 cm musimy pomnożyć razy dwa, ponieważ wiemy, że jedna podstawa jest dwa razy dłuższa od drugiej.

Druga podstawa tego trapezu ma długość 20 cm.

Następnie obliczamy pole tego trapezu dodając do siebie 10 cm i 20 cm, a następnie sumę obu tych liczb mnożąc razy 12 cm i dzieląc przez dwa.

Odpowiedź: Pole tego trapezu równoramiennego wynosi 180 cm2.