Pole trójkąta równoramiennego

Pole trójkąta równoramiennego

Trójkąt równoramienny jest trójkątem, którego dwa boki nazywane jego ramionami są tej samej długości.

Obliczanie pola trójkąta równoramiennego

Żeby obliczyć pole trójkąta równoramiennego musimy pomnożyć razy podstawę trójkąta oznaczoną jako , a następnie razy wysokość tego trójkąta oznaczoną literą .

Wzór na pole trójkąta równoramiennego

– pole trójkąta równoramiennego
– podstawa trójkąta równoramiennego
– wysokość trójkąta równoramiennego

Zadanie 1
Oblicz pole trójkąta równoramiennego, którego podstawa ma długość 4 cm, a wysokość tego trójkąta jest równa 5 cm.

Rozwiązanie:
Żeby obliczyć pole tego trójkąta równoramiennego musimy pomnożyć razy długość jego podstawy, czyli 4 cm i razy wysokość tego trójkąta, która wynosi 5 cm.

Odpowiedź: Pole tego trójkąta równoramiennego wynosi 10 cm2.

Zadanie 2
Oblicz pole trójkąta równoramiennego, którego podstawa ma długość 6 cm, a wysokość tego trójkąta jest dwa razy dłuższa niż podstawa tego trójkąta.

Rozwiązanie:
Najpierw musimy obliczyć długość wysokości tego trójkąta. Wiemy, że jego wysokość jest dwa razy dłuższa niż jego podstawa, która wynosi 6 cm, zatem żeby obliczyć długość wysokości tego trójkąta musimy 6 cm pomnożyć razy dwa.

Teraz kiedy znamy już wysokość tego trójkąta możemy obliczyć jego pole mnożąc razy 6 cm i razy 12 cm.

Odpowiedź: Pole tego trójkąta równoramiennego wynosi 36 cm2.

Zadanie 3
Oblicz pole trójkąta równoramiennego, którego podstawa ma długość 6 cm, a jedno ramię tego trójkąta ma długość 5 cm.

Rozwiązanie:
Żeby obliczyć pole tego trójkąta musimy obliczyć najpierw długość jego wysokości. Możemy zrobić to za pomocą wzoru na twierdzenie Pitagorasa, czyli . W tym przypadku będzie oznaczało długość ramienia tego trójkąta, połowę podstawy tego trójkąta, a wysokość tego trójkąta.

Wiemy już, że wysokość tego trójkąta ma długość 4 cm, dlatego teraz możemy obliczyć pole tego trójkąta.

Odpowiedź: Pole tego trójkąta równoramiennego wynosi 12 cm2.

Zadanie 4
Marianna narysowała na kartce dwa trójkąty równoramienne z czego jeden z nich pokolorowała na różowo, a drugi na zielono. Podstawa różowego trójkąta ma długość 12 cm, a jego wysokość wynosi 9 cm. Zielony trójkąt ma wysokość równą 13 cm, a jego podstawa wynosi 8 cm. Oblicz, który z trójkątów narysowanych przez Mariannę ma większe pole.

Rozwiązanie:
Zaczynamy od obliczenia pola różowego trójkąta. Żeby to zrobić musimy pomnożyć razy podstawę tego trójkąta, która wynosi 12 cm i razy jego podstawę o długości 9 cm.

Pole różowego trójkąta równoramiennego wynosi 54 cm2.

Następnie obliczamy pole zielonego trójkąta, którego podstawa wynosi 8 cm, a wysokość 13 cm.

52 cm2 < 54 cm2

Odpowiedź: Różowy trójkąt ma większe pole niż zielony trójkąt.

Zadanie 5
Oblicz pole trójkąta równoramiennego, którego wysokość ma długość 10 cm, ramię tego trójkąta ma długość 8 cm, a jego obwód wynosi 28 cm.

Rozwiązanie:
Najpierw obliczamy długość podstawy tego trójkąta. Żeby to zrobić musimy od 28 cm odjąć długości obu ramion tego trójkąta.

Wiemy już jaką długość ma podstawa tego trójkąta, dlatego możemy obliczyć jego pole.

Odpowiedź: Pole tego trójkąta równoramiennego wynosi 60 cm2.

Zadanie 6
Oblicz pole trójkąta równoramiennego, którego wysokość ma długość 9 cm, a podstawa tego trójkąta jest trzy razy krótsza niż jego wysokość.

Rozwiązanie:
Długość podstawy tego trójkąta obliczymy dzieląc 9 cm na trzy, ponieważ wiemy, że podstawa tego trójkąta jest trzy razy krótsza niż jego wysokość.

Teraz obliczamy pole tego trójkąta.

Odpowiedź: Pole tego trójkąta wynosi 13,5 cm2.