Pole wektorowe

Pole wektorowe- to funkcja, która każdemu punktowi przestrzeni przyporządkowuje pewną wielkość wektorową .
Definicja pola wektorowego nawiązuje do teorii miary i teorii przestrzeni Hilberta, czyli naukowca, który wzbogacił matematykę między innymi badaniami nad teorią równań całkowych czy podstawami geometrii i logiki matematycznej.

Pole wektorowe w przestrzeni można zilustrować za pomocą diagramu:

Pole wektorowe w przestrzeni ilustruje poniższy diagram:

Pole wektorowe możemy opisać za pomocą funkcji:

Pole wektorowe, które opisane jest za pomocą wektora wodzącego:
( )
Pole wektorowe, które zmienia się w czasie :
(;t)

Wszystkie powyższe zapisy dotyczą sytuacji, kiedy wektor wodzący i wektor leżą w tej samej płaszczyźnie.

Przykłady pól wektorowych – znanych z fizyki to przede wszystkim:
1 . pole grawitacyjne – czyli pole wektorów natężenia pola grawitacyjnego
2 . pole siły wiatru
3 . pole indukcji magnetycznej
4 . pole elektryczne – pole wektorów natężenia pola elektrycznego
5 . pole prędkości i potencjał zespolony przepływu

Szczególnym przypadkiem pola wektorowego jest centralne pole wektorowe- często spotykane w fizyce. Występuje ono wtedy, gdy wszystkie wektory leżą na prostych, przecinających się w jednym punkcie centralnym tego pola, czyli w centrum pola. Jeżeli dodatkowo długość wektora zależy tylko od modułu wektora wodzącego to w takim przypadku mamy do czynienia z polem wektorowym sferycznym.

Pole wektorowe zapisujemy następująco:

Powyższe oznacza, że każde pole wektorowe można opisać za pomocą trzech funkcji skalarnych.