Potęga o wykładniku naturalnym

Potęga o wykładniku naturalnym an gdzie n>1 to iloczyn czynników, gdzie każdy jest równy a

n czynników
Wartość wykładnika oznacza ile razy musimy pomnożyć przez siebię czynnik a :

gdy
gdy

Potęgowanie to inaczej skrócony zapis mnożenia jednakowych czynników, czyli

– czytamy: dwa do potęgi czwartej
– czytamy: osiem do potegi szóstej
– czytamy: dwa do potęgi drugiej lub dwa do kwadratu
– czytamy: trzy do potęgi trzeciej lub trzy do sześcianu

Przyjęto, że jeśli dowolną liczbę naturalną podniesiemy do potęgi równej 0 wynik zawsze będzie równy 1:

dla a ≠ 0

Przykłady:
1250=1
1523654850=1



Przyjęto także, że dla każdej liczby naturalnej n i a ≠ 0:

Przykłady:

Potęgowanie ułamków zwykłych
Jeśli chcemy podnieść do dowolnej potęgi ułamek zwykły, musimy najpierw ułamek mieszany zamienić na zwykły a następnie podnieść do potęgi zarówno licznik jak i mianownik:

Przykład:

WAŻNE

Po podniesieniu liczby dodatniej do jakiejkolwiek potęgi o wykładniku naturalnym, otrzymamy liczbę dodatnią.

Przykłady:

Po podniesieniu liczby ujemnej do jakielkowiek potęgi o wykładniku naturalny parzystym, otrzymamy wynik dodatni.

Przykłady:

Ważne, że jeśli chcemy podnieść liczbę wraz ze znakiem „-” musimy umieścić ją w nawiasie. Jeśli nawias nie zostanie dopisany, pondosimy do potęgi tylko liczbę a znak „-” pozostaje bez zmian:

Przykłady:

Po podniesieniu liczby ujemnej do jakielkowiek potęgi o wykładniku naturalny nieparzystym, otrzymamy wynik ujemny.

Przykłady:

Jeśli podniesiemy liczbę 0 do dodatniej potęgi wynik będzie równy 0.

Przykłady:


UWAGA! jest symbolem nieokreślonym. Nie możemy więc podnieść 0 do potęgi 0.

Jeśli podniesiemy liczbę 1 do dowolnej potęgi o wykładniku naturalnym wynik zawsze będzie równy 1.

Przykłady: