Potęga o wykładniku wymiernym

Wzór na potęgę o wykładniku wymiernym dodatnim.

wzór na potęgę o wykładniku wymiernym ujemnym.

Aby obliczyć potęgę o wykładniku wymiernym należy liczbę a zapisać pod pierwiastkiem. Mianownik m z potęgi to stopień pierwiastka, a licznik n podnosi do potęgi liczbę podpierwiastkową a. Wzór ten działa także w drugą stronę. Pierwiastek można zmienić na potęgę o wykładniku wymiernym.

Przykłady:

4 = = = 8
3 =
=
= =

Twierdzenia własności potęg:

I.

II.

III.

IV.

V.

Mnożenie potęg o wykładniku wymiernym o tej samej podstawie.
Potęgi o tej samej podstawie mnoży się, dodając do siebie wykładniki.

Przykład:

Jeżeli mamy do czynienia z różnymi podstawami to albo, jeśli to możliwe, staramy się sprowadzić do wspólnej podstawy, albo obydwa zamieniamy w pierwiastki i dopiero obliczamy.

Przykłady:

Zamiana na pierwiastek:

Sprowadzenie do wspólnej podstawy:

Dzielenie potęg o wykładniku wymiernym o tej samej podstawie.
Potęgi o wykładniku wymiernym o tej samej podstawie, dzielimy, odejmując od siebie wykładniki.

Przykład:

Potęgi o różnych podstawach dzielimy, zamieniając ja na pierwiastki.

Przykład:

Dodawanie potęg o wykładniku wymiernym.
Przy dodawaniu wystarczy oba składniki zamienić na pierwiastki. Dalej zostawiamy działanie bez konkretnego wyniku. Zgodnie z tym, jak się dodaje pierwiastki.

Przykład:

Odejmowanie potęg o wykładniku wymiernym.
Przy odejmowaniu również tylko liczby zamieniamy na pierwiastki. Tutaj także zostawiamy działanie bez konkretnego wyniku. Zgodnie z tym, jak się odejmuje pierwiastki.

Przykład:

Potęgi o wykładniku wymiernym ujemnym.
W przypadku takiej potęgi działamy tak, jak wtedy, kiedy mamy potęgę o wykładniku naturalnym ujemnym. Najpierw zapisujemy odwrotność podstawy potęgi. Tutaj mamy taką różnice, że to wciąż jest wykładnik wymierny, więc po zamianie, przedstawiamy potęgę w postaci pierwiastka.

Przykłady: