Potęgi 2

Potęgi 2

W tym opracowaniu dowiesz się:

Czym jest potęga.
Jak wygląda potęga.
W jaki sposób oblicza się potęgę.
Jakie wyróżniamy najczęściej używane potęgi.
Jakie są potęgi liczby 2.
Jak podnosi się liczby do 2 potęgi.

1. Czym jest potęga?

Potęgowanie jest to działanie, które jest mnożeniem tych samych liczb określoną liczbę razy, która znajduje się w wykładniku potęgi.

2. Jak wygląda potęga?

Potęgę zapisujemy jako 2 liczby. Jedna zapisana w standardowy sposób, natomiast druga znajduje się w indeksie górnym po prawej stronie od tej liczby. Pierwsza liczba jest nazywana podstawą potęgi, a druga jest nazywana wykładnikiem potęgi.

Potęga zapisana w sposób graficzny wygląda następująco:

m-podstawa potęgi
n-wykładnik potęgi

3. W jaki sposób oblicza się potęgę?

Potęgę oblicza się mnożąc podstawę potęgi przez siebie tyle razy, ile jest zapisane w wykładniku potęgi. Wykładnik potęgi można określić jako ilość tych samych liczb które mamy przez siebie pomnożyć, a podstawę potęgi jako liczbę, która jest mnożona określoną ilość razy.

Załóżmy, że za wykładnik potęgi posłuży nam:

liczba 2:

liczba 3:

Przykład 1:

Oblicz 2 potęgę liczby:

a) 2

b) 6

c) 4

d) 8

e) 3

f) 9

g) 1

h) 10

Przykład 2:

Oblicz 3 potęgę liczby:

a) 2

b) 6

c) 4

d) 8

e) 3

f) 9

g) 1

h) 10

Warto również wspomnieć o tym, w jaki sposób wykonujemy działania na potęgach.

Mnożenie potęg o tych samych wykładnikach wykonujemy mnożąc przez siebie podstawy potęg, a wynik podstawiamy pod wcześniejszą potęgę.

Przykład 3:

Oblicz:

a)

b)

c)

d)

Dzielenie potęg o tych samych wykładnikach wykonujemy dzieląc przez siebie podstawy potęg, a wynik podstawiamy pod wcześniejszą potęgę.

Podnosząc ułamek do potęgi, podnosimy licznik i mianownik do tej samej potęgi

Przykład 4:

Oblicz:

a)

b)

c)

d)

Mnożenie potęg o tych samych podstawach wykonujemy, dodając do siebie wartości wykładników potęg, a podstawę pozostawiamy w nienaruszonym stanie.

Przykład 5:

Oblicz:

a)

b)

c)

d)

Dzielenie potęg o tych samych podstawach wykonujemy, odejmując od siebie wartości wykładników potęg, a podstawę pozostawiamy w nienaruszonym stanie.

Przykład 6:

Oblicz:

a)

b)

c)

d)

Podstawę potęgi posiadającą kilka wykładników potęgi, obliczamy mnożąc przez siebie te potęgi.

Przykład 7:

Oblicz:

a)

b)

c)

d)

4. Jakie wyróżniamy najczęściej używane potęgi?

Najczęściej spotykanymi oraz używanymi potęgami są potęgi o wykładniku 2 oraz 3. Pierwsza z wymienionych, czyli potęga o wykładniku 2 jest potęgą używaną do określania pola powierzchni różnych figur geometrycznych znajdujących się na powierzchni płaskiej. Potęgę o wykładniku 2 również nazywamy kwadratem, ponieważ kwadrat posiada 2 takie same wymiary takie jak: długość i szerokość i nazwa potęgi pochodzi ilości tych samych wymiarów. Druga z wymienionych potęg, czyli potęga o wykładniku 3 jest potęgą używaną do określania objętości figur przestrzennych(trójwymiarowych). Nazywa się ją również sześcianem, ponieważ sześcian posiada 3 takie same wymiary takie jak: długość szerokość i wysokość i nazwa pochodzi od ilości tych samych wymiarów.

5. Jakie są potęgi liczby 2?

Potęgi liczby 2 to następująco:

Wspomniałem o tych potęgach dwójki, ponieważ są one bardzo często spotykane w zadaniach i znajomość ich przyśpiesza bardzo rozwiązywanie zadań, dlatego też warto nauczyć się ich na pamięć.

6 . Jak podnosi się liczby do 2 potęgi?

Podnoszenie liczby do potęgi 2 oznacz wymnożenie 2 razy przez siebie tę samą liczbę.

Warto zapamiętać potęgi o podstawie potęgi od 1 do 16 o wykładniku potęgi 2, ponieważ często pojawiają się w zadaniach i znajomość ich bardzo przyśpiesza rozwiązywanie zadań.

Przykłady:

Dziękuję za uwagę.