Potęgi liczby 10

Potęgi liczby 10

Przykłady potęgowania liczby dziesięć:

Widzimy zatem pewną zależność: wykładnik potęgi liczby dziesięć jest równocześnie liczbą zer w wyniku działania.

Ćwiczenie: jaki wykładnik będzie miała potęga liczby dziesięć jeśli jej rozwiązaniem jest 1000000000000000?

Rozwiązanie: wystarczy policzyć ile zer ma zapisana w ćwiczeniu liczba.

Odpowiedź: Wykładnik potęgi będzie równy piętnaście.

Notacja wykładnicza

Potęgi liczby 10 mają zastosowanie w notacji wykładniczej. Polega ona za zapisaniu liczby dziesięć do takiej potęgi aby ułatwić zapisanie oraz odczytanie tej liczby z uwagi na to że jest zbyt duża do zapisania lub zbyt mała.

Notacja wykładnicza ma postać:

Na przykład liczbę 20000000000 można zapisać jako , a liczbę 0,0000000004 można zapisać jako .

Wskazówka: Należy pamiętać, że jeśli przy wykładniku potęgi stoi minus, to przecinek przesuwamy w lewo, a jeżeli stoi liczba dodatnia to przesuwamy przecinek w prawo.

Uwaga: jeśli zapisujemy liczbę w notacji wykładniczej musimy pamiętać, że liczba a musi być liczbą rzeczywistą większą lub równą jeden, ale nie większą niż dziesięć.

Skorzystaj z powyższych informacji i wykonaj zadania:

Zadanie pierwsze: zapisz następujące liczby w postaci potęgi liczby 10.

a) 1 000000
b) 1 000000000
c) 0,0000001
d) 0,0001

Odpowiedź:
a) 1 000000=106
b) 1 000000000=109
c) 0,0000001=10-7
d) 0,0001=10-4

Zadanie drugie: zapisz podane liczby w notacji wykładniczej.

a) 20000
b) 3400000
c) 0,66

Odpowiedź:
a) 2 104
b) 3,4 106
c) 6,6 10-1