Potęgowanie

potęgowanie
Potęgowanie to najprościej mówiąc mnożenie tyle razy podstawy ile przedstawia liczba w wykładniku. Jeśli podstawa to na przykład 2, a wykładnik trzy to mnożymy trzy razy dwójkę (trzy razy trzy razy trzy).

Przykład 1
= =
Trzy do potęgi czwartej to trzy razy trzy razy trzy razy trzy, a to równa się osiemdziesiąt jeden (trzy razy trzy to dziewięć razy trzy to dwadzieścia siedem i razy trzy to osiemdziesiąt jeden). Zawsze w potęgowaniu mnożymy tyle razy ile wskazuje na to ta mniejsza liczba, a mnożymy tą liczbę, która jest większa.

Przykład 2
= =
Jeden do potęgi piątej to jeden, ponieważ ilekolwiek razy byśmy nie mnożyli jedynki to i tak by nam wyszło jeden.

jak nazywają się liczby w potęgowaniu
Liczby w potęgowaniu to podstawa i wykładnik. Podstawa to liczba, która jest potęgowana (czyli ta większa liczba), natomiast liczba wskazująca na to ile razy będziemy mnożyć podstawę (czyli ta mniejsza liczba) nazywana jest wykładnikiem.

Zadanie 1
Oblicz potęgi podanych poniżej liczb.
a) =
Jeżeli potęgujemy dwójkę to można powiedzieć, że im większy jest wykładnik tym więcej razy mnożymy dwójkę.
b) =
Sześć do potęgi trzy to dwieście szesnaście, ponieważ sześć razy sześć to trzydzieści sześć, a razy kolejne sześć to już dwieście szesnaście. Żeby szybciej wpaść na to ile to sześć razy trzydzieści sześć wystarczy pomnożyć sześć razy trzydzieści (można zakryć zero, trzy razy sześć to osiemnaście, a razem z zerem jest to już sto osiemdziesiąt), a potem jeszcze sześć razy sześć (które da właśnie trzydzieści sześć), a na końcu dodać dwa wyniki do siebie (180 + 36 = 216).
c) =
Cztery do potęgi trzeciej to sześćdziesiąt cztery, ponieważ cztery do potęgi drugiej to szesnaście, a jeszcze razy kolejne cztery to już sześćdziesiąt cztery. Aby wykonać to szybciej i łatwiejszym sposobem do wykonania ostatniego mnożenie można użyć sposobu z powyższego podpunktu.
d) =
Dziewięć do potęgi drugiej to po prostu dziewięć razy dziewięć, a to już wiadomo, że równa się osiemdziesiąt jeden. Zawsze, gdy potęgujemy jakąś niewielką liczbę do potęgi drugiej to jest to po prostu mnożenie tej liczby przez siebie.

Co wymyślono, aby skrócić nazewnictwo niektórych potęg
Żeby łatwiej było wymawiać i aby skrócić nazewnictwo niektórych z potęg (a dokładniej wykładników, w zależności od tego ile liczb mnożymy przez siebie) wymyślono inne nazwy. Jeżeli wykładnik w którejkolwiek z potęg wynosi dwa, to można powiedzieć, że ta liczba jest potęgowana do kwadratu, np. trzy do potęgi drugiej to inaczej trzy do kwadratu. Podobną nazwę wymyślono dla potęg, które mają w wykładniku trójkę, bo tam nazywane jest on sześcianem. Jeśli na przykład mamy działanie trzy do potęgi trzeciej, to możemy również powiedzieć trzy do sześcianu.

Zadanie 2
Asia codziennie zebrała tylko trzy grzyby na obiad. Mama zdenerwowała się na nią i kazała jej się poprawić. Zbierała każdego dnia trzy razy więcej grzybów niż poprzedniego. Oblicz (za pomocą potęg) ile grzybów przyniosła Asia czwartego dnia, jeżeli pierwszy dzień to ten, w którym Asia zebrała trzy grzyby.

Do wykonania tego zadania najłatwiej jest użyć potęg. Nawet jeżeli nie mielibyśmy tego zapisanego w poleceniu to i tak jest to łatwiejszy sposób, ponieważ skraca on zapis.

=

Wystarczy wykonać działanie z potęgami, które można by było powiedzieć „rozwiąże zadanie za nas”, ponieważ mnoży wyniki razy trzy. Trzy do potęgi drugiej to jak gdyby wynik drugiego dnia, natomiast trzy do potęgi czwartej daje nam ilość zebranych przez nią grzybów czwartego dnia.

Odpowiedź: Asia zebrała ostatniego dnia osiemdziesiąt jeden grzybów.

Potęgowanie gdy w wykładniku jest jedynka
Jeśli w potęgowaniu w wykładniku znajduje się jedynka to mamy jak gdyby mnożenie podstawy razy jeden. Takie potęgowanie występuję bardzo rzadko i nie przydaje się w zadaniach, ponieważ wynik jest i tak taki sam jak liczba w podstawie.
Czy można potęgować zero?
Potęgowanie zera nic nam nie daje, ponieważ jakikolwiek mielibyśmy wykładnik to i tak wynik wynosił by zero.

Potęgowanie nie tylko zwykłych liczb
Potęgowanie przydaje się jeszcze nie tylko do takich zwykłych liczb. Jest ono również używane do m.in. potęgowania ułamków. Potęgi można również w pewien sposób do siebie dodawać.
Gdyby nie potęgowanie w wielu zawodach liczenie sprawiałoby znacznie więcej trudności i zajmowało więcej czasu.