Potęgowanie liczb

POTĘGOWANIE LICZB
Dzisiaj dowiemy się, czym jest potęgowanie liczb, jak się je potęgujemy oraz jak je potęgujemy.

Wzór ogólny na potęgi jest następujący:


an
gdzie a to podstawa

natomiast n to wykładnik

Podstawa to liczba, którą będziemy potęgować
Wykładnik to liczba, która informuje ile razy pomnożymy podstawnik

Przykład :
23
2 – to podstawnik
3 – to wykładnik

Jak potęgujemy?
Potęgowanie to mnożenie liczby przez samą siebie tyle razy, ile wskazuje nas wykładnik.
Przykład :
23 = 2*2*2 = 4*2 = 8

UWAGA !

CZĘSTYM BŁĘDEM JEST MNOŻENIE PRZEZ WYKŁADNIK
23= 2*3 = 6

ćwiczenie 1
Oblicz podaną potęgę :
a) 34 = 3*3*3*3 = 81
b) 26 = 2*2*2*2*2*2 = 64
c) 42 = 4*4 = 16
d) 53 = 5*5*5 = 125
e) 17 = 1*1*1*1*1*1*1 = 1

Z zadaniach często spotykamy się z zadaniem, gdzie potęga jest ujemna. Co wtedy?
Musimy pamiętać, że potęga nie może być ujemna!
Dlatego w takiej sytuacji obracamy naszą podstawę.

Przykłady:
2-2 = 2 —-> potęgujemy liczebnik i mianownik —–> 1/4

( )-4 = 34 = 81

7-2 = ( )2 =

Potęgi możemy również zapisywać w postaci pierwiastków. Korzystamy wtedy ze wzoru :

Teraz jednak skupiamy się tylko na potęgach, wzór przyda nam się później.

Często w zadaniach pojawiają się takie przykłady jak :
a) (23)2 , wtedy mnożymy wykładniki ze sobą, 26 = 64

Teraz czas na kilka przykładów dla Ciebie :
b) (32)2 = 34 = 81

c) (72)2 = 74 = 2401

d) (24)2 = 28 = 256

Oczywiście jako wykładnik może być ułamek, jednak zasady są takie same, mnożymy je przez siebie. Możliwe, że wyjdzie nam potęga i ułamek zostanie, w takiej sytuacji należy użyć poprzedniego wzoru.


Teraz przejdźmy do praktyki w postaci przykładów.

a) (2 )4 = (2 )4 ——> 4 się ze sobą skracają ——> 23 = 8

b) (5 ) = 5 = 10√53 = 10√125