Potęgowanie pierwiastków

Pierwiastek w matematyce zapisujemy symbolem . Pod każdym pierwiastkiem umieszcza się dowolną liczbę, na przykład: . Taką liczbę czytamy jako: pierwiastek z ośmiu. Pierwiastek ( ) to odwrotność potęgi ( ab ). Potęgowanie to proces mnożenia liczby przez nią samą tyle razy , ile mówi to wykładnik potęgi. Przykład: 33 = 3 3 3 = 9 3 = 27 .

Każdy pierwiastek może mieć inny stopień. Stopień świadczy o tym, ile razy dana liczba została pomnożona przez siebie samą tak, aby powstała liczba, która jest pod pierwiastkiem. Najpopularniejszym i najczęściej używanym pierwiastkiem jest pierwiastek drugiego stopnia, czyli liczba pod pierwiastkiem powstała z liczby, która podniesiona do drugiej potęgi dała tą liczbę. Pierwiastek drugiego stopnia to inaczej pierwiastek kwadratowy ( nazwa wzięła się podobnie jak w potędze, na przykład 22 czytamy jako: dwa do potęgi drugiej lub: dwa do kwadratu ). Rozróżniamy również pierwiastki trzeciego stopnia. One również mają swoją inną nazwę, która też funkcjonuje w potęgach – na przykład: 23 czytamy jako: dwa do potęgi trzeciej bądź jako: dwa do sześcianu. W pierwiastkach oznacza je się jako: , a ich inna nazwa to pierwiastki sześcienne.

Pierwiastki można tak jak liczby naturalne dodawać, odejmować, mnożyć, dzielić, potęgować, itd., pamiętając o kolejności wykonywania obliczeń. Uwaga! Najważniejszą kwestią w czasie wykonywania działań na pierwiastkach jest to, że pierwiastki można dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić tylko wtedy, gdy są tego samego stopnia, czyli pierwiastki drugiego stopnia oblicza się osobno oraz pierwiastki trzeciego stopnia osobno. Oto przykłady:
1 . Dodawanie pierwiastków: + 2= 3 ;
2 . Odejmowanie pierwiastków: 11– 6= 5 ;
3 . Mnożenie pierwiastków: 5cdot= 5 cdotcdot= 5 cdot= 5 cdot= 5 ;
4 . Dzielenie pierwiastków: : = .

Potęgowanie pierwiastków w zapisie wygląda tak samo jak na liczbach naturalnych, czyli: . Są specjalne wzory do obliczeń potęg pierwiastków. Najprostszym przykładem jest sytuacja, gdy stopień pierwiastka jest równy wykładnikowi potęgi, na przykład: . Nieco trudniejszy przykład: .
Oto wzory, które pomagają w rozwiązywaniu potęg pierwiastków:
(n jest stopniem pierwiastka, a jest liczbą podpierwiastkową oraz m jest wykładnikiem potęgi);
;
.