Potęgowanie ułamków

Do zrozumienia potęgowania ułamków zwykłych oraz dziesiętnych, najpierw należy dobrze nauczyć się potęgowania liczb całkowitych oraz własności potęgowania.
Potęgowanie ułatwia nam zapisywanie mnożenia wielu liczb. Potęgowanie można zapisać za pomocą wzoru:

n razy
a to podstawa potęgi, czyli liczba, którą podnosimy do potęgi
n to wykładnik potęgi

Przykłady:
czytamy jako siedem do potęgi trzeciej lub siedem do sześcianu
czytamy jako osiem do potęgi drugiej lub osiem do kwadratu
czytamy jako dwa do potęgi piątej

Potęgowanie ułamków zwykłych można zapisać za pomocą następującego wzoru:

n razy

Przykłady:
czytamy jako dwie trzecie do potęgi drugiej lub dwie trzecie do kwadratu

czytamy jako dwa i jedna druga do potęgi drugiej

W przypadku, gdy potęgujemy liczbę mieszaną, w pierwszej kolejności należy zamienić ją na ułamek niewłaściwy, następnie potęgujemy ją dokładnie tak samo jak ułamki właściwe.
Jeżeli zamieniamy liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy, to musimy pomnożyć część całkowitą (stojącą przed ułamkiem) przez mianownik (pod kreską ułamkową) oraz dodać do licznika.

Przykład:

Potęgowanie ułamków zwykłych ujemnych możemy zapisać za pomocą wzoru:

gdzie n to liczba całkowita, w dodatku musi być parzysta, czyli taka, która po podzieleniu na 2 w wyniku nie daje reszty z dzielenia

gdzie n to liczba całkowita nieparzysta

Przykłady:

Jak widzimy minus razy minus daje nam plus.

Dlatego, że trzy minusy pomnożone przez siebie dadzą nam minus.

Należy patrzeć, czy minus również podnoszony jest do potęgi.

Potęgowanie ułamków dziesiętnych
W przypadku potęgowania ułamków dziesiętnych nie ma innego sposobu niż wymnożenie liczb na kalkulatorze lub pomnożenie liczb sposobem pisemnym.

Zapiszę teraz jak krok po kroku wykonać mnożenie ułamków dziesiętnych

Mnożenie ułamków dziesiętnych to nic innego niż mnożenie zwykłych liczb, jedynie na końcu musimy wstawić w odpowiednie miejsce przecinek. Najpierw mnożymy od prawej strony:

Wymnażamy liczby stojące w czerwonej otoczce, zapisujemy pod kreską. Następnie wymnażamy liczby stojące w zielonej obwódce i również zapisujemy wynik pod kreską.

Należy pamiętać, że zapisywanie wyników zaczynamy dokładnie pod cyfrą, którą bierzemy do mnożenia.
Następnie przechodzimy do kolejnej cyfry.


Zapisujemy wyniki pod cyfrą, którą braliśmy pod uwagę w tej chwili.

Następnie wykonujemy działanie dodawania.

Następnie musimy wstawić przecinek. Liczymy miejsca po przecinku w mnożonych liczbach. W pierwszej liczbie jest jedno miejsce po przecinku, w drugiej również jest jedno. Czyli w sumie mamy 2 miejsca po przecinku. W wyniku również muszą być dwa miejsca po przecinku, dlatego wstawiamy przecinek po 4.