Powierzchnia koła

W kole wyróżniamy:
Średnicę
Promień
Cięciwę
Obwód
Pole

Uwaga! Koło to nie tylko linia, którą narysujemy. Sama linia to okrąg, a koło to ten okrąg plus wnętrze. Dlatego możemy policzyć jego pole powierzchni.
Pole powierzchni koła obliczamy ze wzoru , czyli promień koła do kwadratu.
Czym jest
jest to stosunek obwodu koła to jego średnicy, co ciekawe liczba jest stała, a to oznacza, że stosunek obwodu koła do średnicy jest zawsze taki sam.
jest liczbą niewymierną, a więc jej rozwinięcie dziesiętne jest nieskończone.
Przy wszystkich obliczeniach matematycznych korzystamy z przybliżenia liczby

Zadanie 1.
Oblicz pole koła o promieniu r = 3.

Zadanie 2.
Maszyna w fabryce produkuje okrągłe ciasteczka czekoladowe i orzechowe. Czekoladowe o średnicy 5 cm, a orzechowe o średnicy 4 cm. O ile cm^2 ciasteczka czekoladowe mają większą powierzchnię od ciasteczek orzechowych?

Dane:
średnica czekoladowego – = 5 cm
średnica orzechowego – = 4 cm

Szukane:
pole czekoladowego – = ?
pole orzechowego – = ?

Rozwiązanie:
Średnica to 2 razy promień, zatem:
= : 2 = 5 cm : 2 = 2,5 cm
= : 2 = 4 cm : 2 = 2 cm
Korzystamy ze wzoru:
= (2,5 cm) = 3,14 6,25 cm2 = 19,625 cm2
(2 cm) = 3,14 4 cm2 = 12,56 cm2
Zatem różnica powierzchni jest równa

Odpowiedź: Ciastka czekoladowe mają o 7,065cm2 większą powierzchnię od ciastek orzechowych.

Zadanie 3.
Ania piecze okrągły tort o średnicy 24 cm, a Hania o średnicy 30 cm. Dziewczynki chcą ozdobić swoje torty owocami. Ania wybrała truskawki, każdy plasterek truskawki zajmuje na torcie 6 cm2. Hania wybrała kiwi, każdy plasterek kiwi zajmuje na torcie powierzchnię 10 cm2.
Ile plasterków owoców zmieści się na każdym torcie?

Dane:




Szukane:

Rozwiązanie:

Odpowiedź: Ania na swoim torcie zmieści 75 plasterków truskawek, natomiast na torcie Hani zmieści się 70 plasterków kiwi.