Powierzchnia kuli

Powierzchnia kuli

KULA to figura, która powstaje w wyniku obrotu dowolnego koła wokół jego średnicy.
Powierzchnię kuli nazywa się sferą.

Pole powierzchni (P) kuli wyznacza się za pomocą wzoru:

P = 4πR2 , gdzie P – pole powierzchni, a R – promień kuli.

W przypadku kuli niewielka zmiana promienia R powoduje zmianę objętości kuli. Promień definiuje zarówno pole powierzchni, jak i objętość bryły.
Objętość kuli (V) wyznacza się ze wzoru:

V = πR3, gdzie V = objętość kuli, a R – promień.

PRZYKŁAD 1.
Pole powierzchni kuli wynosi 144π cm2. Ile wynosi objętość kuli?

Wiemy, iż P = 144π cm2
Korzystając ze wzorów P = 4πR2 i V = πR3 otrzymujemy:

4πR2 = 144π / : 4π

R2 = = 36

R = = 6

Zatem wiemy, iż R = 6cm i jesteśmy w stanie policzyć objętość kuli ze wzoru V = πR3

V = π 63 = π 216 = 288π cm2.

Odp. Objętość kuli wynosi 288π cm2.

PRZYKŁAD 2.
Kula ma objętość 36π. Jak obliczyć jaki ma promień?

Wiemy, iż V = 36π

Wzór na objętość kuli V = πR3

πR3 = 36π / : π

R3 = 36

R3 = 36 / :

R3 = = 27

R = = 3 (pierwiastek 3 stopnia z 27)

Odp. Promień kuli wynosi 3.

PRZYKŁAD 3.

Dana jest kula o promieniu 4. Oblicz jej objętość i pole powierzchni.

Korzystając ze wzoru na

P = 4πR2
P = 4π = 64π

V = πR3

V = π = π = 21 π.

ZADANIA DO SAMODZIELNEGO ROZWIĄZANIA

Zad. 1. Pole powierzchni kuli wynosi 144π. Spróbuj wyznaczyć jej objętość.

Zad. 2. Oblicz pole powierzchni i objętość kuli, jeśli wiemy iż średnica kuli wynosi 18cm.

zad. 3. Kula ma objętość 288π. Ile wynosi jej objętość. Wyznacz pole powierzchni kuli.

zad. 4. Uczniowie klasy siatkarskiej wykorzystują piłki o średnicy 21cm, zgodnie z wymaganiami Międzynarodowej Federacji Piłki Siatkowej. Ile wynosi pole powierzchni i objętość piłki siatkowej, z której korzystają uczniowie. Przyjmij, iż π wynosi 3,14.

Zad. 5. Oblicz pole powierzchni i objętość kuli, znana jest średnica kuli i wynosi 10cm.