Opracowanie:
Prawdopodobieństwo warunkowe

Prawdopodobieństwo warunkowe

Zweryfikowane

Prawdopodobieństwo to obliczenie jak bardzo prawdopodobna jest sytuacja. Np. ile razy trzeba rzucić kostką, aby uzyskać szóstkę. Można wyróżnić prawdopodobieństwo całkowite i warunkowe.

Aby obliczyć prawdopodobieństwo jakiegoś zdarzenia trzeba podzielić liczbę możliwości, które chcemy uzyskać przez liczbę wszystkich możliwości. (prawdopodobieństwo całkowite).

PRZYKŁAD 1.
Mamy w koszyku 4 białe kulki i 7 czarnych kulek. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania danej kulki.

Ilość możliwości – 11

odp. Prawdopodobieństwo wylosowania białej kulki PB =

Prawdopodobieństwo wylosowania czarnej kulki Pc =

PRZYKŁAD 2.
Oblicz prawdopodobieństwo wyrzucenia na sześciennej kostce nieparzystej liczby oczek

ilość możliwości wyrzucenia oczek : może wypaść 1, 2, 3, 4, 5, 6
ilość liczb nieparzystych – 1, 3,5, czyli 3 możliwości

wyznaczenie prawdopodobieństwa P = =

odp. Prawdopodobieństwo wyrzucenia na sześciennej kostce nieparzystej liczby oczek wynosi .

PRZYKŁAD 3.
Galeria handlowa przygotowała loterię, w której znajduje się 100 kuponów. Wygrywających jest 37 kuponów. Jeżeli pierwsza osoba, która wzięła udział w loterii nie wygrała, jakie jest prawdopodobieństwo wygrania przez drugą osobę?

Ilość wszystkich możliwości – przygotowano 100 losów, jeden kupon sprzedano, zostało więc 99 kuponów

ilość kuponów, które wygrywają – 37 kuponów uprawnia do odbioru nagrody

wyznaczamy prawdopodobieństwo P=

Odp. Prawdopodobieństwo wygrania zwycięskiego kuponu przez drugą osobę wynosi .

PRZYKŁAD 4.
W sklepie znajdują się koszulki w różnych rozmiarach S, M, L, XL w kolorach białym i różowym.
Poniżej tabelaryczne zestawienie poszczególnych kolorów i rozmiarów. Oblicz prawdopodobieństwo, że losowy klient wybierze koszulkę w kolorze różowym?


rozm. S


rozm. M


rozm. L


rozm. XL


kolor biały


12


14


10


12


kolor różowy


10


23


20


19


Ilość możliwych wyborów, trzeba zsumować wszystkie dostępne koszulki w obu kolorach
12+14+10+12+10+23+20+19 = 120

Ilość możliwości wyboru koszulki w kolorze różowym
10+23+20+19 = 72

Wyznaczamy prawdopodobieństwo
P= = =

Odp. Prawdopodobieństwo wyboru przez klienta koszulki w różowym kolorze wynosi .

Prawdopodobieństwo warunkowe
Z prawdopodobieństwem warunkowym mamy do czynienia gdy zajście zdarzenia A zależy od zajścia zdarzenia B.

Wyznacza się je wzoru:

P (A/B) = , gdzie P (B) > 0

PRZYKŁAD 1.
Mamy w koszyku 4 białe kulki i 7 czarnych kulek. Wybieramy losowo 2 kulki. Jakie jest prawdopodobieństwo, że druga wylosowana kulka będzie czarna, gdy pierwszą wylosuje się kulkę białą.

Wypisujemy dane
A – druga wylosowana kulka jest w kolorze czarnym
B – pierwsza wylosowana kulka jest w kolorze białym
A B – pierwsza wylosowana kulka jest w kolorze białym, a druga wylosowana kulka jest w kolorze czarnym

Aby obliczyć prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A, ale pod warunkiem zdarzenia B trzeba skorzystać ze wzoru:

P (A/B) =

Na początek liczymy prawdopodobieństwo:
P (B) =
P(A B) = =

Po podstawieniu do wzoru
P (A/B) = /:

P (A/B) = =

P (A/B) =

Odp. Prawdopodobieństwo, że druga wylosowana kulka będzie czarna wynosi .

Zadanie do samodzielnego poćwiczenia
zad. 1 Rzucamy 2 kostkami. Jakie jest prawdopodobieństwo, że na każdej kostce nie wypadnie szóstka, jeśli na każdej kostce wypadła różna liczba oczek.

Powyższe zadanie zostało zweryfikowane przez nauczyciela
To top