Prawdopodobieństwo wzory

Prawdopodobieństwo – wzory

Ω – ilość wszystkich zdarzeń elementarnych
Ā- ilość zdarzeń sprzyjających zajściu zdarzenia A

Prawdopodobieństwo klasyczne :
P – nazwa zdarzenia
P(A) –
Definicja stosowane tylko w sytuacjach gdy każde zdarzenie elementarne jest jednakowo prawdopodobne :
0 ≤ P(A) ≤ 1

Zdarzenie A – to A’ nazywamy zdarzeniem przeciwnym do zdarzenia A.

Zadanie 1.
A – suma wylosowanych liczb jest parzysta
Ω – { (1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,1)(2,1)(2,3)…..}
A = { (2,4)(4,2)(1,3)(1,5)(3,1)(3,5)(5,1)(5,3)(2,2)(4,4)(1,1)(3,3)(5,5)
Suma parzysta tzn obie parzyste lub obie nieparzyste
1 1
4 4 5 5
2 2 3 3
Czyli
2 2 + 3 3 = 4 + 9 = 13
Ā = 13

Zadanie 2.
Zbiór M tworzą wszystkie liczby 2 – cyfrowe w których zapisie występują cyfry 1,2,3,4,5 . ze zbioru M losujemy 1 liczbę . oblicz prawdopodobieństwo że wybierzemy liczbę większą od 20 w której cyfra dziesiątek jest mniejsza od cyfry jednostek.

{ 1, 2,3,4,5}
Ω = 5 4 = 20
A = { 23, 24, 25, 34, 35, 45}
Ā= 6
P(A)=

Prawdopodobieństwo sumy zdarzeń

P( A U B )= P(A) + P(B) ` P( A ∩B)

Zadanie 1.
Oblicz prawdopodobieństwo że losując 1 liczbę ze zbioru od 1 do 1000 otrzymamy liczbę podzielna przez 5 lub 3.
Wybierany liczbę z { 1, …..1000}
Ω = 1000
A U B – liczba podzielna przez 5 lub liczba podzielna przez 3

A ∩B = = =

Ā = 200
B = 333
1000:15 = 66

Rzut 5 monet , A – co najmniej raz reszka, tzn raz lub 2 razy lub 3 razy lub 4 lub 5.
Ω = 32
A’ – nie ma reszki
Ā’ – 1
P(A’) =
P(A)= 1-P(A) =

Michał ma 3 długopisy, przez 5 kolejnych lekcji za każdym razem innym. Obliczu prawdopodobieństwo że dokładnie 1 nie zostanie wyjęty z kieszeni ani razu.

5 razy wybiera długopis
Ω= 243
A- 1 z długopisów ani razu nie użyty

3( 2 2 ) = 96
Ā = 96
P(A)=

Rzucamy dwa razy symetryczna sześcienna kostka do gry. Prawdopodobieństwo otrzymania iloczynu oczek równego cztery jest równe:
Rzucamy dwa razy kostką
Ω = 6 6 = 36
A – iloczyn oczek równy cztery
Ā – { (1,4)(2,2)(4,1)}
P(A) =