Opracowanie:
Prawo sprzeczności
Jedna z najczęściej używanych tautologii w logice jest prawo sprzeczności. Tautologia jest to wyrażenie, które w każdym przypadku jest prawdziwe.
Prawo sprzeczności można zapisać za pomocą poniższego zapisu:
∼ (p ∧ (∼p))
Zazwyczaj wszystkie tautologie udowadniamy za pomocą tabeli.
p
|
|
∼p
|
p ∧ (∼p)
|
∼ (p ∧ (∼p))
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
Wiemy, że zdanie p może przyjąć dwie wartości 0 lub 1, czyli fałsz lub prawdę. Negacja p z fałszu zrobi prawdę, z prawdy zrobi fałsz.
Kolejną kolumną będzie p i(koniunkcja) negacja p. Koniunkcja jest prawdziwa tylko wtedy, gdy wszystkie zdania połączone tym spójnikiem logicznym są prawdziwe.
W przypadku pierwszym p jest fałszem, negacja p jest prawdą. Koniunkcja
p ∧ (∼p) jest więc fałszywa.
W drugim przypadku p jest prawdą, negacja p jest fałszem. Koniunkcja p ∧ (∼p) jest więc fałszywa.
W ostatniej kolumnie zapiszemy negację koniunkcji p ∧ (∼p), czyli ∼(p ∧ (∼p)). Jeżeli w dwóch przypadkach koniunkcja była fałszywa, to negacja tej koniunkcji będzie prawdziwa.
Udowadniamy więc, że prawo sprzeczności jest tautologią.
|
Powyższe zadanie zostało zweryfikowane przez nauczyciela
