Procent składany

Procent Składany

Co to jest procent składany?
Procent Składany jest to rodzaj oprocentowania, polega on na tym, że odsetki z jednego okresu oszczędzania są doliczane do kapitału początkowego i wraz z tym kapitałem są podstawą do naliczania odsetek w następnym okresie oszczędzania. W przeciwieństwie do procenta prostego doliczane są w nim odsetki i tak możemy odróżnić te 2 rodzaje procentów. Procentu składanego używamy, by obliczyć kapitalizacje odsetek.

Inne przydatne definicje w tym temacie:
Kapitalizacja odsetek jest to wartość kapitału Kn po n latach oszczędzania na procent składany z roczną kapitalizacją odsetek.
Okres kapitalizacji jest to czas, po którym naliczane są odsetki

Jak liczymy Kapitalizacje odsetek?
Przy obliczaniu Kapitalizacji odsetek- przyjmujemy takie oznaczenia:
– początkowa wartość kapitału
– liczba lat oszczędzania
– roczne oprocentowanie lokaty
-liczba okresów kapitalizacji odsetek w ciągu roku
Kapitalizacje odsetek liczymy wzorem:

Uwaga!!! Należy zwracać szczególną uwagę na oznaczenia oraz dokładnie przeczytać zadanie, aby nie pomylić się przy podstawianiu danych pod wzór.

Robimy 2 podobne przykłady ze zmianą wartości m- liczba okresów kapitalizacji w ciągu roku, aby zaznajomić się różnicami kwartalnej oraz rocznej kapitalizacji odsetek. Często jest to powód błędnych obliczeń i warto to przećwiczyć.

Przykład 1.
W banku założono lokatę w wysokości 20 000 zł na procent składany. Roczne oprocentowanie tej lokaty jest równe 5%. Jaką kwotę wypłaci bank po wygaśnięciu lokaty, jeśli została ona założona na 4 lata, z roczną kapitalizacją odsetek.

Wczytując się dokładanie w zadanie, dowiadujemy się, że:

Podane dane z zadania musimy podstawić w wzór na kapitalizacje odsetek, czyli:

Podstawiamy:

Odp. Po 4 latach oszczędzania bank wypłaci kwotę 24310,13 zł.

Przykład 2.
W banku założono lokatę w wysokości 20 000 zł na procent składany. Roczne oprocentowanie tej lokaty jest równe 5%. Jaką kwotę wypłaci bank po wygaśnięciu lokaty, jeśli została ona założona na 1,5 roku, z kwartalną kapitalizacją roczną.

Tak samo jak w poprzednim przykładzie wypisujemy to co mamy podane w zadaniu:


(, ponieważ rok dzielimy na 4 kwartały, czyli mamy 4 okresy kapitalizacji w ciągu roku) (, ponieważ rok dzielimy na 4 kwartały, czyli mamy 6 okresów kapitalizacji w ciągu 1,5roku)

Podane dane z zadania musimy podstawić w wzór na kapitalizacje odsetek, czyli:

Podstawiamy:
=

Odp. Po 1,5 roku oszczędzania bank wypłaci kwotę 21230,40 zł

Przykładowe zadania z różnym zastosowaniem
procenta składanego

Zadanie 1. (Obliczanie kwoty na lokacie po n czasie)
Pani Ania wpłaciła na lokatę 10000 zł. Roczne oprocentowanie lokaty jest równe 8%, a kapitalizacja odsetek odbywa się co kwartał. Oblicz kwotę, jaką pani Ania będzie miała na lokacie po 9 miesiącach.
Pomiń podatek od dochodów kapitałowych.

Wiemy z zadania, że:

Podane dane musimy podstawić po wzór na kapitalizacje odsetek:

Podstawiamy:

Odp. Kwota na lokacie po 9 miesiącach wyniesie 10612,08 zł.

Zadanie 2. (Obliczanie wysokości rat- zadanie rozbudowane z podpunktami)
Pan Adam wziął w banku kredyt w wysokości 40 000 zł na zakup samochodu. Roczna stopa procentowa kredytu jest równa 16%. Kredyt ma być spłacony w ciągu dwóch lat, w kwartalnych ratach malejących. Pierwsza rata ma być spłacona po 3 miesiącach od daty przyznania kredytu. Oblicz:
a) wysokość pierwszej i ostatniej raty b) łączną kwotę odsetek od kredytu

a) Kredyt ma być spłacony w ciągu 2 lat w ratach kwartalnych, czyli mamy
Każda rata składa się z równej części kredytu, do których potem doliczymy odsetki

Obliczamy wysokość pierwszej raty (5000 zł i odsetki z niezapłaconej części kredytu, czyli
z 40000 zł)

Obliczamy wysokość ostatniej raty (5000 zł i odsetki z niezapłaconej części kredytu, czyli 4% z ostatnich 5000 zł)

b) Odsetki spłacone w pierwszej racie kredytu:

Odsetki spłacone w drugiej racie kredytu

Odsetki spłacone w trzeciej racie kredytu

Odsetki spłacone w czwartej racie kredytu

Odsetki spłacone w piątej racie kredytu

Odsetki spłacone w szóstej racie kredytu

Odsetki spłacone w siódmej racie kredytu

Odsetki spłacone w ósmej racie kredytu

Sumujemy:

Odp. Łączna kwota odsetek kredytu Pana Adama wyniosła 7200 zł.

Podsumowanie
Podsumowując procenta składanego używamy, aby obliczyć: raty kredytu, oprocentowanie, kwotę na lokacie, kapitalizacje odsetek, wysokość odsetek i wiele innych. Z procentem składanym często spotkamy się w życiu dorosłym. Wzór przydatny przy obliczaniu Procenta Składanego to: