Proces ergodyczny

Proces ergodyczny nazywany jest inaczej stacjonarnym procesem ergodycznym. Wartości parametrów statystycznych po zbiorze realizacji, co jest wartością średnią, wariancją oraz funkcją autokorelacji tego procesu stacjonarnego (inaczej procesu stochastycznego, w którym wszystkie momenty i momenty łączne są stałe), zawsze są równe wartościom tych danych parametrów z jego dowolnej realizacji czasowej.

Dany proces zawsze jest ergodyczny, gdy spełnia warunek, w którym jest długością przedziału uśredniania, dowolną chwilą procesu uśredniania oraz stałą wartością oczekiwania procesu , a brzmi on tak:
.

Dzięki powyższym informacjom można wyciągnąć dwa stosowne wnioski. Pierwszy mówi, że ergodyczność wyraża fakt, że charakterystyki wykreowane z realizacji w danym czasie są dokładnie takie same jak charakterystyki wyznaczone również z realizacji, ale w danych miejscach (dopiero po zbiorze realizacji). Drugi wniosek dokładnie wskazuje, że cechę ergodyczności mogą wykazywać tylko i wyłącznie procesy stacjonarne. Natomiast należy pamiętać, że zasada ta nie zawsze działa w dwie strony. Oznacza to, że nie każdy proces stacjonarny będzie procesem ergodycznym.