Proste prostopadłe

Proste prostopadłe to niezwykła właściwość, a wręcz relacja pomiędzy odcinkami, prostymi, półprostymi, ale nie tylko! Możemy mieć do czynienia z płaszczyznami, które są prostopadłe względem siebie. Jeżeli kąt między różnymi elementami geometrycznymi jest równy 90o, co jest równoznaczne z wartością radianów, to mówimy o prostopadłości. Tak możemy mówić o różnych elementach, ale w odniesieniu do samych prostych relację można przedstawić jak na rysunku poniżej.

Patrząc na dwie proste k i l mówi się, że prosta k jest prostopadła do prostej l lub odwrotnie, ponieważ tworzą ze sobą kąt prosty. Tą zależność zapisuje się językiem matematycznym: k⟂l lub l⟂k, gdzie ⟂ oznacza prostopadłość. W bardzo prosty sposób można sprawdzić relację między prostymi, przykładając ekierkę tak, aby jedno jej ramię pokrywało się z jedną prostą, a drugie z drugą i jej wierzchołek znajdował się w miejscu przecięcia prostych. Jeśli obydwie linie pokrywają się z ramiona ekierki to są to proste prostopadłe.
Najlepiej jest odnieść się do przykładów z życia codziennego. I tu stawiamy pytanie: po co są proste prostopadłe i czy występują wokół nas? Oczywiście, że tak! Niemal na każdym kroku je widzimy, tylko wystarczy się temu przyjrzeć uważnie. Ile to razy słyszeliśmy przykre dla nas sformułowanie: „jeśli będziesz nadal tak niegrzeczny, to pójdziesz w kąt!”. I właśnie tam mamy pierwszy przykład prostych prostopadłych, czyli dwie ściany są tak połączone ze sobą w narożniku, że tworzą kąt prosty, jak pokazano poniżej.

Będąc w obecnym stanie lockdownu, gdzie codziennie patrzymy w ekran laptopa również widzimy proste prostopadłe. Takich przykładów można wymieniać bez końca, są wokół nas i stąd należy mieć świadomość, że wiedza o nich nie jest bezużyteczna.

Przejdziemy teraz do rysowania prostych prostopadłych. Bardzo dobrym sposobem jest zastosowanie ekierki. W pierwszym kroku rysujemy prostą.
Następnie bierzemy do ręki ekierkę i jeden z jej boków, który leży przy kącie prostym przykładamy do narysowanej prostej, a wzdłuż drugiego boku prowadzimy linię.

Pozostaje nam przedłużyć narysowaną drugą prostą i w ten sposób udało się uzyskać zamierzony rezultat.

Przechodząc nieco głębiej do tematu z rzeczywistości do układu współrzędnych zastanówmy się, w jaki sposób mając tylko wzory funkcji liniowych stwierdzić, jakie jest ich wzajemne ułożenie? Z pomocą przychodzi nam tzn. geometria analityczna, która jest potężnym działem matematyki. Mając dwie proste, których wzory funkcji wyglądają tak:
oraz
przy czym , to współczynniki kierunkowe, , – wyrazy wolne, na podstawie wartości można zdecydować, jak są ułożone proste. Aby były one prostopadłe względem siebie powinno być spełnione równanie:
.
Mówiąc prościej, jeśli np. , to aby był zachowany warunek prostopadłości, druga prosta musi mieć współczynnik kierunkowy , czyli liczba odwrotna i z przeciwnym znakiem.
Powyższa zależność odnosi się do równań funkcji liniowych zapisanych w postaci kierunkowej. A co w przypadku funkcji, która jest podana w innej formie? Najłatwiej jest zamienić ją na postać kierunkową, co nie jest skomplikowane, gdyż wystarczy wyznaczyć z równania wartość .
Czy zastanawialiście się kiedyś, ile prostych prostopadłych jest do jednej prostej i przechodzącej dokładnie przez wskazany jeden punkt? Tak, oczywiście jest tylko jedna taka możliwość, nie można przeprowadzić, więcej niż jednej takiej prostej.
„Prostopadły”…. jak brzmi to sformułowanie? Gdy podzielimy wyraz na dwie części otrzymujemy dwa słowa: „prosto” i „padły”, co oznacza że coś prosto pada, a w języku matematycznym „prosto”, czyli pod kątem 90o. Często używa się słów zastępczych, mówiąc że coś jest np. poprzeczne, skrzyżowane, ortogonalne czy transwersalne, więc język polski jest bardzo bogaty pod względem synonimów.
Teraz, gdy już poznaliśmy proste prostopadłe spójrzmy na świat i zobaczmy, że matematyka kryje się wszędzie, jest na każdym kroku i stąd jest nie przypadkiem nazywana królową nauk.