Prostopadłościan wzory

Prostopadłościan jest figurą przestrzenną (bryłą geometryczną), oznacza to, że znajduje się w przestrzeni trójwymiarowej. Dokładniej mówiąc, można ją opisać za pomocą trzech wielkości:
> szerokość
> długość
> wysokość

Prostopadłościan ma:
> 6 ścian (ściana to powierzchnia figury wyznaczona przez krawędzie)
> 12 krawędzi (krawędzie są to miejsca zetknięcia się ścian)
> 8 wierzchołków (wierzchołki są to punkty wspólne krawędzi, potocznie mówiąc „zaostrzone” punkty w figurze)

Cechy charakterystyczne prostopadłościanów to:
> ściany są prostopadłe do podstawy
> każde dwie pary ścian są prostopadłe lub równoległe względem siebie
> ściany są prostokątami
Jak wiemy każdy kwadrat jest prostokątem, dlatego do prostopadłościanów zaliczamy również sześcian. Jest on szczególnym przypadkiem prostopadłościanu.

Wzór na pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu:

Powiedzieliśmy już, że prostopadłościan możemy opisać trzema wielkościami: szerokość, długość, wysokość. Możemy zatem wyznaczyć jego objętość.
Wzór na objętość prostopadłościanu: i jest to iloczyn trzech jego krawędzi.

Wzór na długość przekątnej prostopadłościanu: Skąd taki wzór?

Oznaczmy sobie:
jako przekątną podstawy prostopadłościanu
jako przekątną prostopadłościanu

i teraz z Twierdzenia Pitagorasa wiemy, że , a ,
podstawiamy więc to wzoru i mamy:
, po spierwiastkowaniu otrzymamy nasz wzór:

Zadanie 1.
Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest równe 80. Podstawą tego prostopadłościanu jest kwadrat o boku długości 4. Ile jest równa wysokość prostopadłościanu? Ile wynosi jego objętość?
Dane:


Szukane:


Rozwiązanie:
,
podstawą jest kwadrat więc
Zatem

Odpowiedź: Wysokość tego prostopadłościanu jest równa 3, a jego objętość wynosi 48.

Zadanie 2. Spróbuj sam rozwiązać zadanie zanim zobaczysz moje rozwiązanie!
Oblicz przekątną prostopadłościanu o wymiarach 12 x 10 x 8.
Dane:
a = 12
b = 10
c = 8
Szukane:

Rozwiązanie:
= = =