Przeciwprostokątna

PRZECIWPROSTOKĄTNA
Zacznę od tego, czym jest trójkąt. Jest to wielokąt o trzech bokach, trzech kątach wewnętrznych i trzech wierzchołkach. Suma miar kątów wewnętrznych trójkąta wynosi 180°. Często jeden bok trójkąta nazywamy podstawą, a pozostałe dwa ramionami.
Warto zauważyć, że w każdym trójkącie suma długości dwóch dowolnych boków musi być większa od długości trzeciego boku tego trójkąta. Więc jeżeli oznaczymy jako a, b i c długości boków dowolnego trójkąta, to:
a < b + c,
b < a + c,
c < a + b.
Wysokość trójkąta jest odcinkiem łączącym dowolny jego wierzchołek z przeciwległym bokiem na który opada pod kątem prostym. Każdy trójkąt posiada trzy wysokości, które przecinają się w punkcie, który nazywamy ortocentrum.
Środkowa trójkąta natomiast jest odcinkiem, który łączy dany wierzchołek z środkiem przeciwległego boku. Każdy trójkąt ma trzy środkowe, które przecinają się w barycentrum lub środkiem geometrycznym trójkąta. Dwusieczna kąta wewnętrznego trójkąta jest prostą przecinającą go na dwie połowy.
Trójkąt można podzielić na trzy rodzaje ze względu na boki:
trójkąt różnoboczny, czyli taki, w którym wszystkie boki mają różne długości;
trójkąt równoramienny, czyli taki w którym dwa boki nazywane ramionami są równej długości;
trójkąt równoboczny, czyli taki, który posiada trzy boki mające taką samą długość;
lub ze względu na kąty:
trójkąt ostrokątny, czyli taki, w którym wszystkie kąty są ostre, czyli mniejsze niż 90°;
trójkąt rozwartokątny, czyli posiadający dwa kąty ostre i jeden rozwarty, czyli pomiędzy 90° a 180°;
trójkąt prostokątny, czyli posiadający dwa kąty ostre i jeden prosty, czyli równy 90°.
Teraz powiedzmy czym jest przeciwprostokątna. Jest to najdłuższy bok trójkąta prostokątnego, czyli leżący naprzeciw kąta prostego tego trójkąta. Pozostałe dwa boki, które są ramionami kąta prostego nazywamy przyprostokątnymi.
Długość przeciwprostokątnej możemy obliczyć korzystając z twierdzenia Pitagorasa.
W dowolnym trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej tego trójkąta.
Wzór na twierdzenie Pitagorasa to:
a2 + b2 = c2, gdzie a i b to przyprostokątne, a c jest przeciwprostokątną tego trójkąta prostokątnego.
Ten wzór możemy przekształcić tak, aby obliczyć długość dowolnej przyprostokątnej znając długości pozostałych dwóch boków:
a2 + b2 = c2, odejmujemy b2;
c2 – b2 = a2, gdzie a i b to przyprostokątne, a c to przeciwprostokątna danego trójkąta prostokątnego.

przykład 1
Oblicz długość przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego, którego przyprostokątne mają długości 5 cm i 1,2 dm.
Rozwiązanie:
Zamieniamy 1,2 dm na 12 cm.
a2 + b2 = c2, podstawiamy dane;
52 + 122 = c2
c2 = 25 + 144
c2 = 169, wyciągamy pierwiastek;
c = 13 cm
odp. Długość przeciwprostokątnej tego trójkąta prostokątnego wynosi 13 cm.

przykład 2
Oblicz długość boku kwadratu, wiedząc że jego przekątna ma długość 12√2 cm.
Rozwiązanie:
a2 + b2 = c2, podstawiamy dane;
c2 = a2 + a2 = 2a2
(12√2)2 = 2a2
2a2 = 144*2, dzielimy przez 2
a2 = 144, wyciągamy pierwiastek;
a = √144 = 12 cm
odp. Długość boku tego kwadratu wynosi 12 cm.