Przedziały liczbowe

Przedziały liczbowe określają zakres liczb. Wykorzystuje się je, gdy zapisuje się przykładowo dziedzinę funkcji.

Rozróżnia się kilka rodzajów przedziałów liczbowych.

Niech a, b będą dowolnymi liczbami takimi, że a < b. Przedział obustronnie otwarty
– oznacza, że przedział jest od a do b, ale bez liczb a i b.

Tak wygląda interpretacja graficzna przedziału (a;b).

Zwróćmy uwagę, że kółka na osi x są niezamalowane (puste). Oznacza to, że przedział nie zawiera w sobie liczb a oraz b. Przyjęło się, że rysuje się ukośne kreski w takim przypadku.

Przedział obustronnie zamknięty
<a;b> – oznacza, że przedział jest od a do b, zawiera liczby a i b.

Interpretacja graficzna przedziału <a;b>

Zwróćmy uwagę, że kółka na osi x są zamalowane. Oznacza to, że przedział zawiera w sobie liczby a oraz b. W przypadku domkniętego przedziału, kreski będą pionowe.

Przedział jednostronnie zamknięty
Może być lewostronnie lub prawostronnie domknięty.

Interpretacja graficzna przedziału prawostronnie domkniętego
(a;b> – oznacza, że przedział jest od a do b, zawiera w sobie b, ale nie zawiera w sobie a

Interpretacja graficzna przedziału lewostronnie domkniętego
<a;b) – oznacza, że przedział jest od a do b, zawiera w sobie a, ale nie zawiera w sobie b

Przedział nieskończony

Przykłady takich przedziałów:
(-∞;a) (-∞;a>
(a;∞) <a;∞)
(b;∞) <b;∞)
(-∞;b) (-∞;b>
∞ to symbol nieskończoności.

Interpretacja graficzna (a;∞)

Interpretacja graficzna (-∞;b>

Reszta wygląda analogicznie do powyższych przykładów.

Zadanie 1.

Rozpoznaj przedział zgodnie z rysunkiem.

Zadanie 2.

Rozpoznaj przedział zgodnie z rysunkiem.

Zadanie 3.

Rozpoznaj przedział. Czy liczba 4 należy do przedziału?

Zadanie 4.

Rozpoznaj przedział. Czy liczba 7 należy do przedziału?

Zadanie 5.
a) Rozpoznaj przedział.
b) Czy liczba 2 należy do przedziału?
c) Czy liczba 6 należy do przedziału?
d) Czy liczba -4 należy do przedziału?
e) Czy liczba -7 należy do przedziału?
f) Czy liczba 7 należy do przedziału?

Rozwiązania:
Zadanie 1. (-2;5>
Zadanie 2. (-∞;10)
Zadanie 3. (4;∞)
Zadanie 4. <3;7>, tak
Zadanie 5 a) (-∞;-4) oraz <2;6> b) tak c) tak d) nie e) tak f) nie