Przekątna prostopadłościanu

Krawędzie prostopadłościanu mają długości:  . Wykażmy, że przekątna prostopadłościanu ma długość:  .

Dowód:
Oznaczmy długość przekątnej podstawy małą literką wyznaczymy jej długość wykorzystując wniosek z twierdzenia Pitagorasa:
d – przekątna podstawy


Oznaczmy długość przekątnej graniastosłupa dużą literką D wyznaczymy jej długość ponownie stosując wniosek z twierdzenia Pitagorasa:
D – przekątna graniastosłupa:


Czyli:

Ćwiczenie 1: Wyznacz długość przekątnej prostopadłościanu o krawędziach

Rozwiązanie:

Ćwiczenie 2: Wyznacz długość przekątnej prostopadłościanu o krawędziach

Rozwiązanie:

Ćwiczenie 3: Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy długości oraz wysokości . Wyznacz długość przekątnej tego graniastosłupa.

Rozwiązanie:

Ćwiczenie 4: Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy długości oraz wysokości . Wyznacz długość przekątnej tego graniastosłupa.

Rozwiązanie:

Zadanie 1: Podaj przybliżoną długość przekątnej prostopadłościanu o krawędziach
a) do jedności
b) do części setnych

Rozwiązanie:

Ad. a) Odpowiedź:
Ad. b) Odpowiedź:

Zadanie 2: Wyznacz długość przekątnej podstawy graniastosłupa oraz długość przekątnej graniastosłupa, który został przedstawiony poniżej.

Rozwiązanie:

Odpowiedź: Długość przekątnej prostopadłościanu wynosi .

Zadanie 3: Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy długości 10 oraz wysokości . Wyznacz długość przekątnej tego graniastosłupa. Podaj długość z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku.

Rozwiązanie:

Odpowiedź: Długość przekątnej prostopadłościanu wynosi . Wartość przybliżenia liczby do drugiego miejsca po przecinku jest równa .

Zadanie 5: Dany jest prostopadłościan w którym: |BC|=3, |CG|=1,4 |GH|=3.

Czy odległość między wierzchołkiem E i wierzchołkiem C z dokładnością do drugiego miejsca po przecinku wynosi ?

Rozwiązanie:




Odpowiedź: Nie wartość przybliżenia odległość między wierzchołkiem E i wierzchołkiem C prostopadłościanu z dokładnością do drugiego miejsca po przecinku jest wyższa.

Zadanie 6: Która z podanych brył ma najdłuższą przekątną. Prostopadłościan w którym krawędzie podstawy mają długość 6 i 10 oraz wysokość ma długość 5 czy graniastosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy długości8 i wysokości długości 4.

Rozwiązanie:

Odpowiedź: Graniastosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy długości 8 i wysokości długości 4 ma dłuższą przekątną.