Przekrój osiowy walca

Walec – jest to figura geometryczna, która powstaje jako wynik obrotu dowolnego prostokąta wokół prostej zawierającej jeden z jego boków.

Co to jest przekrój osiowy walca?
Najłatwiej wyobrazić to sobie w taki sposób, że walec zostaje przecięty wzdłuż średnicy podstawy przez całą wysokość. Powstały w ten sposób prostokąt jest przekrojem osiowym walca.

Spójrzmy na poniższy rysunek.

Poniższy walec powstał z obrotu prostokąta FCBE wzdłuż boku FE.
Przekrój osiowy walca to prostokąt DCBA. Boki przekroju osiowego równe są długości średnicy podstawy, czyli 2r i wysokości walca, czyli H.
W podstawie walca występuje koło.

Jak obliczyć pole powierzchni przekroju osiowego walca. Odpowiedź jest prosta, tak jak pole prostokąta, zatem:

P = 2r H

Przekrój osiowy walca może być też kwadratem jeśli wysokość będzie równa średnicy walca.

Przykład 1
Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku długości 5. Jak obliczyć objętość tego walca?
Najpierw musimy podać wzór na objętość walca, który przestawia się następująco:

V= PP H = πr2 H

Zatem wiemy, iż wysokość walca wynosi 5, a promień podstawy 5 : 2 = 2,5
Po podstawieniu danych otrzymujemy, iż objętość walca wynosi:

V = π 2,52 5 = 31,25π

Przykład 2.
Przekrój osiowy walca jest kwadratem o polu powierzchni równym 81. Jaka jest wysokość walca?

Skoro wiemy, iż przekrój to kwadrat i PP = 81, zatem bok kwadratu a = = = 9

Przekrój osiowy walca to kwadrat o boku 9, zatem wysokość walca wynosi 9.

Przykład 3.
Przekątna przekroju osiowego walca jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45stopni. Wysokość tego walca wynosi 4. Jaka jest objętość tego walca?

Kluczowe w tym przykładzie jest informacja o przekątnej, która jest nachylona pod kątem 45stopni. Taka sytuacja występuje tylko w kwadracie. Zatem mamy do czynienia z kwadratem o boku 4, gdyż znamy wysokość walca. Zatem przystępujemy do obliczeń.

V= PP H = πr2 H
V= π16 4 = 64π

Schematyczne ułatwienie rozwiązania tego przykładu poniżej: