Przekształcanie wzorów

Jak wiesz, wyróżniamy wzory matematyczne oraz fizyczne. Jednakże ich przekształcanie pole na tym samym. Chcąc przekształcać wzory zawsze postępujemy według pewnego schematu. Na prawą stronę równania zawsze przerzucamy wiadome, a na lewą stronę niewiadome. Oczywiście, każdy przypadek jest inny, lecz ogólnie rzecz biorąc postępuje się następująco:

Jeśli we wzorze występuje mianownik, lub też mianowniki, to powinniśmy pomnożyć te równanie obustronnie przez mianownik lub wspólny mianownik, aby otrzymać łatwiejszą postać do przekształcenia – USUNIĘCIE MIANOWNIKA.
Jeśli we wzorze występują nawiasy, czy też współczynniki przed nimi, to likwidujemy to przemnażając element przed nawiasem razy nawias. – MNOŻENIE PRZEZ NAWIAS.
Jeśli nie mamy poukładanego wzoru to naszą niewiadomą (to co chcemy wyznaczyć) przerzucamy na lewą stronę równania, a wszystko pozostałe przerzucamy na prawą stronę równania – GRUPOWANIE
Jeśli po lewej stronie równania znajduje się więcej niż jedno wyrażenie z niewiadomą, wyciągamy przed nawias szukaną – WYŁĄCZENIE WSPÓLNEGO CZYNNIKA PRZED NAWIAS.
Jeśli wyłączyliśmy x przed nawias, to następnie będziemy obustronnie dzielić równanie przez ten nawias po to, aby otrzymać z lewej strony jedną niewiadomą – OBUSTRONNE DZIELENIE.

Na sam koniec należy zaznaczyć, że jeśli jakiegoś kroku nie możemy wykonać (nie ma takiej potrzeby gdyż np. ten krok „sam” się wykonał), to przechodzimy do kolejnego kroku.

Pamiętajmy, że podczas przekształcania wzorów zawsze możemy obustronnie dodać i odjąć dowolną wartość, pomnożyć oraz podzielić przez dowolną wartość , spotęgować albo spierwiastkować całe wyrażenia itd. Co ważne, zawsze musimy robić to obustronnie z tą samą wartością.

Spróbujmy według tych metod przekształcić poniższe wzory

1 . m = ?

Przerzucamy wiadome na prawą stronę i niewiadome na lewą stronę. Naszą niewiadomą jest m. Obustronnie dzielimy przez g.

Skracamy ułamek po lewej stronie.

Gotowe!

2 . r = ?

Przerzucamy wiadome na prawą stronę i niewiadome na lewą stronę. Naszą niewiadomą jest r. Obustronnie dzielimy przez 2 pi, a więc przez współczynnik przy r.

Skracamy ułamek po lewej stronie.

Gotowe!

3 . V = ?

| : (qp) Przerzucamy wiadome na prawą stronę i niewiadome na lewą stronę. Naszą niewiadomą jest V. Obustronnie dzielimy przez qp, a więc przez współczynnik przy V.

Skracamy ułamek po lewej stronie.

Gotowe!!!

4 . g = ?

| : (mh) Przerzucamy wiadome na prawą stronę i niewiadome na lewą stronę. Naszą niewiadomą jest g. Obustronnie dzielimy przez mh, a więc przez współczynnik przy g.

Skracamy ułamek po lewej stronie.

Otrzymujemy gotowy i przekształcony wzór.

Skoro już jest mowa o tych łatwiejszych przekształceniach to pokażę Ci mój ulubiony sposób na szybkie przekształcenia wzorów, które mają 3 zmienne. Tę metodę nazywam magicznym trójkącikiem. Wygląda on mniej więcej tak.

W zależności od tego jaki mamy wzór, tak podstawiamy go do tego trójkącika.
Przykład 1
Przekształć wzór

Jeśli bym chciała wyznaczyć s, to zakrywam te pole ręką, a więc otrzymuje coś takiego.

Tym samym widzę, że

Jeśli bym chciała wyznaczyć t, to zakrywam te pole ręką, a więc otrzymuje coś takiego.

Tutaj więc odczytuje, że

Na tej właśnie zasadzie działa przekształcanie wzorów w magicznym trójkąciku. Na dole mamy mnożenie (poziomo), a pionowo zawsze dzielimy. W tej metodzie zastosujemy wszystkie wzory postaci:

Przejdźmy teraz do troszkę trudniejszych przekształceń wzorów.

zadanie 1
Wyznacz z poniższego wzoru zmienną m.

| () Obustronnie mnożymy przez mianownik.

Skracamy prawą stronę

Obustronnie dzielimy przez współczynnik przy szukanej, a więc przy m

Skracamy kolejny raz ułamek po prawej stronie równania

Otrzymujemy końcowy wynik

Jak więc widzisz, przekształcanie wzorów nie jest trudne. Musisz szczególną uwagę zwrócić podczas dzielenia czy też mnożenia obustronnego. Jeśli wejdziesz w większą wprawę to zauważysz, że większość przekształceń możesz wykonywać w głowie. Ponadto należy pamiętać, że przekształcenia wzorów to czynność nie tylko użyteczna na lekcjach matematyki. Ta wiedza przydaje się także na lekcjach fizyki, chemii oraz na wszystkich zawodowych/technicznych przedmiotach w naszych szkołach.